UML – Analysis activities: From Use Case to Class Diagram

Computer science and programming

UML Analysis activities – From Use Case to Class Diagram

Miércoles 29 noviembre, 10:16 am

Fuente:

Object-Oriented Software Engineering

    1. Analysis p 173
    2. Identifying Associations pp 190
    3. Identifying Aggregates pp 192
    4. Identifying Attributes pp 193

Identifying Associations

In this section, we discuss the use of class diagrams for representing associations among objects. An association shows a relationship between two or more classes. For example, a FieldOfficer writes an EmergencyReport (see Figure 5-13).

Associations have several properties:

  • A name to describe the association between the two classes (e.g., Writes in Figure 5-13). Association names are optional and need not be unique globally.
  • A role at each end, identifying the function of each class with respect to the associations (e.g., author is the role played by FieldOfficer in the Writes association).
  • A multiplicity at each end, identifying the possible number of instances (e.g., *
  • indicates a FieldOfficer may write zero or more EmergencyReports, whereas 1
  • indicates that each EmergencyReport has exactly one FieldOfficer as author).

Initially, the associations between entity objects are the most important, as they reveal more information about the application domain. According to Abbott’s heuristics (see Table 5-1), associations can be identified by examining verbs and verb phrases denoting a state (e.g., has, is part of, manages, reports to, is triggered by, is contained in, talks to, includes). Every association should be named, and roles should be assigned to each end.

The object model will initially include too many associations if developers include all associations identified after examining verb phrases. In Figure 5-14, for example, we identify two relationships: the first between an Incident and the EmergencyReport that triggered its creation; the second between the Incident and the reporting FieldOfficer. Given that the EmergencyReport and FieldOfficer already have an association modeling authorship, the association between Incident and FieldOfficer is not necessary. Adding unnecessary associations complicates the model, leading to incomprehensible models and redundant information.

Most entity objects have an identifying characteristic used by the actors to access them. FieldOfficers and Dispatchers have a badge number. Incidents and Reports are assigned numbers and are archived by date. Once the analysis model includes most classes and associations, the developers should go through each class and check how it is identified by the actors and in which context.

Identifying Aggregates

Aggregations are special types of associations denoting a whole–part relationship. For example, a FireStation consists of a number of FireFighters, FireEngines, Ambulances, and a LeadCar. A State is composed of a number of Counties that are, in turn, composed of a number of Townships (Figure 5-15). An aggregation is shown as a association with a diamond on the side of the whole part.

There are two types of aggregation, composition and shared. A solid diamond denotes composition. A composition aggregation indicates that the existence of the parts depends on the whole. For example, a County is always part of exactly one State, a Township is always part of a County. As political boundaries do not change often, a Township will not be part of or shared with another County.

A hollow diamond denotes a shared aggregation relationship, indicating the whole and the part can exist independently. For example, although a FireEngine is part of at most one FireStation at the time, it can be reassigned to a different FireStation during its life time. Aggregation associations are used in the analysis model to denote whole–part concepts. Aggregation associations add information to the analysis model about how containment concepts in the application domain can be organized in a hierarchy or in a directed graph. Aggregations are often used in the user interface to help the user browse through many instances.

If you are not sure that the association you are describing is a whole–part concept, it is better to model it as a one-to-many association, and revisit it later when you have a better understanding of the application domain.

Identifying Attributes

Attributes are properties of individual objects. For example, an EmergencyReport, as described in Table 5-2, has an emergency type, a location, and a description property (see Figure 5-16).

These are entered by a FieldOfficer when she reports an emergency and are subsequently tracked by the system. When identifying properties of objects, only the attributes relevant to the system should be considered.

Properties that are represented by objects are not attributes. For example, every EmergencyReport has an author that is represented by an association to the FieldOfficer class. Developers should identify as many associations as possible before identifying attributes to avoid confusing attributes and objects. Attributes have:

  • A name identifying them within an object. For example, an EmergencyReport may have a reportType attribute and an emergencyType attribute. The reportType describes the kind of report being filed (e.g., initial report, request for resource, final report). The emergencyType describes the type of emergency (e.g., fire, traffic, other). To avoid confusion, these attributes should not both be called type.
  • A brief description.
  • A type describing the legal values it can take. For example, the description attribute of an EmergencyReport is a string. The emergencyType attribute is an enumeration that can take one of three values: fire, traffic, other. Attribute types are based on predefined basic types in UML

Attributes can be identified using Abbott’s heuristics (see Table 5-1). In particular, a noun

phrase followed by a possessive phrase (e.g., the description of an emergency) or an adjective phrase (e.g., the emergency description) should be examined. In the case of entity objects, any property that must be stored by the system is a candidate attribute.

Note that attributes represent the least stable part of the object model. Often, attributes are discovered or added late in the development when the system is evaluated by the users. Unless the added attributes are associated with additional functionality, the added attributes do not entail major changes in the object (and system) structure. For these reasons, the developers need not spend excessive resources in identifying and detailing attributes that represent less important aspects of the system.

Literature Review by: Larry Francis Obando – Technical Specialist

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contact: Ecuador (Quito, Guayaquil, Cuenca)

WhatsApp: 00593984950376

 

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SISTEMA DE POTENCIA – FUNDAMENTOS

Literature Review

Fuentes:

  1. Libro Analisis_de_sistemas_de_pot
    1. Potencia en circuitos Monofásicos p 5 (18)
    2. Potencia compleja pp 10 (22)
    3. Dirección del flujo de potencia pp 11
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg, 1999 – Network Analysis – Universidad de Illinois
    1. Carga y Energía capt 1.2 – p 16 (18)

Definición de potencia eléctrica – Introducción

 

El conocimiento actual de la naturaleza de la carga se basa en el Esquema Conceptual de la Teoría Atómica.

  Análisis de Sistemas de Potencia

Al respecto ver Representación Fasorial de Voltajes y Corrientes

Potencia en Circuitos Monofásicos

Potencia Compleja

El Triángulo de Potencia

Dirección del flujo de potencia

Literature Review by: Larry Francis Obando – Technical Specialist

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

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UNDERDAMPED SECOND-ORDER SYSTEM

Fuentes:

Control Systems Engineering, Norman Nise

    1. Introduction Chapter 4 pp 162 (162)
    2. Poles and Zeros 4.1 pp 162 –
    3. First Order System 4.3 pp 165-168
    4. Second Order System 4.4 pp 168-177
    5. Underdamped Second-Order System 4.6 pp 177-186
  1. Modern_Control_Engineering__4t
    1. Introduction Chapter 5 pp 219 (232)
    2. First Order Systems 221 (234)-224
    3. Second Order System pp 224 (237)-234

Literature Review, Martes 14 noviembre 2017, 05:07 am – Caracas, Quito, Guayaquil.

Introduction

Now that we have become familiar with second-order systems and their responses, we generalize the discussion and establish quantitative specifications defined in such a way that the response of a second-order system can be described to a designer without the need for sketching the response. We define two physically meaningful specifications for second-order systems. These quantities can be used to describe the characteristics of the second-order transient response just as time constants describe the first-order system response.

Natural Frequency, Wn

The natural frequency of a second-order system is the frequency of oscillation of the system without damping. For example, the frequency of oscillation of a series RLC circuit with the resistance shorted would be the natural frequency.

Damping Ratio,

We have already seen that a second-order system’s underdamped step response is characterized by damped oscillations. Our definition is derived from the need to quantitatively describe this damped oscillations regardless of the time scale.Thus, a system whose transient response goes through three cycles in a millisecond before reaching the steady state would have the same measure as a system that went through three cycles in a millennium before reaching the steady state. For example, the underdamped curve in Figure 4.10 has an associated measure that defines its shape. This measure remains the same even if we change the time base from seconds to microseconds or to millennia.

 A viable definition for this quantity is one that compares the exponential decay frequency of the envelope to the natural frequency. This ratio is constant regardless of the time scale of the response. Also, the reciprocal, which is proportional to the ratio of the natural period to the exponential time constant, remains the same regardless of the time base.

We define the damping ratio, , to be:

Consider the general system:

Without damping, the poles would be on the jw-axis, and the response would be an undamped sinusoid. For the poles to be purely imaginary, a = 0. Hence:

Assuming an underdamped system, the complex poles have a real part, , equal to -a/2. The magnitude of this value is then the exponential decay frequency described in Section 4.4. Hence,

from which

Our general second-order transfer function finally looks like this:

Now that we have defined and Wn, let us relate these quantities to the pole location. Solving for the poles of the transfer function in Eq. (4.22) yields:

From Eq. (4.24) we see that the various cases of second-order response:

Underdamped Second-Order System

Now that we have generalized the second-order transfer function in terms of and Wn, let us analyze the step response of an underdamped second-order system.

Not only will this response be found in terms of and Wn, but more specifications
indigenous to the underdamped case will be defined. The underdamped second order system, a common model for physical problems, displays unique behavior that
must be itemized; a detailed description of the underdamped response is necessary
for both analysis and design. Our first objective is to define transient specifications
associated with underdamped responses. Next we relate these specifications to the
pole location, drawing an association between pole location and the form of the
underdamped second-order response. Finally, we tie the pole location to system
parameters, thus closing the loop: Desired response generates required system
components.

Let us begin by finding the step response for the general second-order system of Eq. (4.22). The transform of the response, C(s), is the transform of the input times the transfer function, or:

where it is assumed that < 1 (the underdamped case). Expanding by partial fractions, using the methods described, yields:

Taking the inverse Laplace transform, which is left as an exercise for the student, produces:

where:

A plot of this response appears in Figure 4.13 for various values of , plotted along a time axis normalized to the natural frequency.

We now see the relationship between the value of and the type of response obtained: The lower the value of , the more oscillatory the response.

The natural frequency is a time-axis scale factor and does not affect the nature of the response other than to scale it in time.

Other parameters associated with the underdamped response are rise time, peak time, percent overshoot, and settling time. These specifications are defined as follows (see also Figure 4.14):

  1. Rise time, Tr. The time required for the waveform to go from 0.1 of the final value to 0.9 of the final value.
  2. Peak time, TP. The time required to reach the first, or maximum, peak.
  3. Percent overshoot, %OS. The amount that the waveform overshoots the steady-state, or final value at the peak time, expressed as a percentage of the steady-state value.
  4. Settling time, Ts. The time required for the transient’s damped oscillations to reach and stay within 2% of the steady-state value.

All definitions are also valid for systems of order higher than 2, although analytical expressions for these parameters cannot be found unless the response of the higher-order system can be approximated as a second-order system.

Rise time, peak time, and settling time yield information about the speed of the transient response. This information can help a designer determine if the speed and the nature of the response do or do not degrade the performance of the system.

For example, the speed of an entire computer system depends on the time it takes for a hard drive head to reach steady state and read data; passenger comfort depends in part on the suspension system of a car and the number of oscillations it goes through after hitting a bump.

Evaluation of Tp

Tp is found by differentiating c(t) in Eq. (4.28) and finding the first zero crossing after t = 0.

Evaluation of %OS.

From Figure 4.14 the percent overshoot, %OS, is given by:

 Evaluation of Ts

In order to find the settling time, we must find the time for which c(t) in Eq. (4.28) reaches and stays within ₎±2% of the steady-state value, C final.

 Evaluation of Tr

A precise analytical relationship between rise time and damping ratio cannot be found. However, using a computer and Eq. (4.28), the rise time can be found. Let us look at an example.

We now have expressions that relate peak time, percent overshoot, and settling time to the natural frequency and the damping ratio. Now let us relate these quantities to the location of the poles that generate these characteristics. The pole plot for a general, underdamped second-order system is reproduced in Figure 4.17.

Now, comparing Eqs. (4.34) and (4.42) with the pole location, we evaluate peak time and settling time in terms of the pole location. Thus:

where is the imaginary part of the pole and is called the damped frequency of oscillation, and is the magnitude of the real part of the pole and is the exponential damping frequency part.

At this point, we can understand the significance of Figure 4.18 by examining the actual step response of comparative systems. Depicted in Figure 4.19(a) are the step responses as the poles are moved in a vertical direction, keeping the real part the same. As the poles move in a vertical direction, the frequency increases, but the envelope remains the same since the real part of the pole is not changing.

Let us move the poles to the right or left. Since the imaginary part is now constant, movement of the poles yields the responses of Figure 4.19(b). Here the frequency is constant over the range of variation of the real part. As the poles move to the left, the response damps out more rapidly.

Moving the poles along a constant radial line yields the responses shown in Figure 4.19(c). Here the percent overshoot remains the same. Notice also that the responses look exactly alike, except for their speed. The farther the poles are from the origin, the more rapid the response.

Literature Review by: Larry Francis Obando – Technical Specialist

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

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Sistemas LDCID – Modeling – Fundamentos

Sistemas LDCID – Representación Matemática

Sábado 11 de noviembre, 4:53 am

Fuentes:

Análisis de Sistemas Lineales – Prof. Ebert Brea

    1. Análisis de Sistemas en el Dominio Continuo pp 29 – (58)
  1. Control Systems Engineering, Norman Nise
    1. First Order System 4.3 pp 165-168

 

 El modelo matemático y sus términos

Los sistemas lineales, dinámicos, causales, invariantes en el dominio y deterministas (LDCID) definidos en el dominio del tiempo continuo constituyen parte importante en el estudio de los sistemas eléctricos, debido al hecho de sus innumerables aplicaciones dentro de la ingeniería eléctrica.

En general podría decirse que los sistemas lineales son el resultado de aproximaciones en el modelaje de sistemas. No obstante, aun cuando los sistemas eléctricos forman parte de los llamados sistemas no lineales, su tratamiento como sistemas lineales permiten dar respuestas acertadas a las preguntas que pudiera requerir los profesionales del área.

Los modelos matemáticos de sistemas dinámicos definidos en el dominio continuo presentan términos asociados a operaciones de derivadas de las cantidades externas con respecto a la variable independiente, que por lo general será el tiempo. Estos modelos matemáticos se denominan ecuaciones diferenciales, y sus respectivas respuestas son totalmente definidas por las condiciones de cada sistema representado por el modelo matemático.

Un aspecto importante a estudiar la representación de un sistema a través de su modelo matemático es la identificación de los términos que son expresados en el modelo matemático de un sistema LDCID, el cual es representado por una ecuación diferencial ordinaria ( (ODE) involves derivatives of a function of only one variable) de orden m-ésimo en relación a la señal de excitación x(t), y de orden n-ésimo con respecto a su señal de respuesta y(t), es decir, en general un modelo matemático asociado a un sistema LDCID viene dado por:

donde y(t) representa la señal de respuesta también denominada señal de salida, x(t) representa

la señal de excitación o de entrada, y los coeficientes an;a1; …;a0 y bm;b1; … ;b0

representan los parámetros del sistema, que alteran respectivamente la señal de excitación y la señal de respuesta, así como sus derivadas ordinarias, y la variable independiente t, en este caso puede significar el tiempo, con el propósito de contextualizar el dominio en el cual está definido el modelo matemático.

Modelo matemático de primer orden

Un sistema LDCID en el dominio continuo de primer orden es representado mediante una ecuación diferencial dada por:

Note que el modelo debe ser de primer orden en lo que respecta a los operadores ,

es decir, en mayor orden de derivadas de la señal de respuesta y(t) debe ser n = 1.

Sin embargo, podría ser de cualquier orden con relación a los operadores de la excitación

para , debido al hecho de que las operaciones de derivadas sobre la señal de excitación no son consideradas parte del sistema.

Note que las operaciones definidas sobre la señal de excitación no forman parte del sistema, por cuanto las operaciones matemáticas definidas sobre la excitación constituyen el modelo matemático de la señal de excitación.

Por razones de simplificación en la nomenclatura y mediante la propiedad de superposición, se estudiará la solución de la ecuación diferencial:

Note que para obtener la solución del sistema debe conocerse al menos una condición de la respuesta del sistema, la cual usualmente es especificada a través de su condición inicial, y(0).

Luego de manipulaciones algebraicas convenientes (demostración en Fuente 1), se concluye que la solución a la ecuación diferencial representada por la Ecuación (2.12) viene dada por:

donde:

  1. Respuesta transitoria:

  1. Respuesta permanente

Ejemplo 2.2

La Figura 2.3 muestra un sistema compuesto por una resistencia y un capacitor, y cuyos valores son representados respectivamente por R y C. Además, la figura muestra que el sistema eléctrico es excitado por una señal x(t) = u(t) y su respuesta es medida a través de la tensión sobre el capacitor, donde u(t) representa la función escalón unitario:

El modelo matemático asociado al sistema representado por la Figura 2.3 puede obtenerse empleando elementales ecuación de redes eléctricas:

Entonces, al comparar el modelo matemático definido por la Ecuación (2.12) con el modelo obtenido, se tiene que el coeficiente a0 y la señal de excitación son:

,

Al aplicar la solución expresada por medio de la Ecuación (2.21), se puede afirmar que:

Al operar la Ecuación (2.26) se tiene que la respuesta del sistema es dada por:

Note que:

por cuanto el elemento de memoria representado por el capacitor no permite cambios bruscos y por tal motivo y(0-) = y(0) = y(0+). Además, para buscar una respuesta a la pregunta debe tomarse en cuenta que la excitación tiene un valor de cero y ella ha permanecido en cero desde mucho tiempo atrás, es decir, desde menos infinito, obviamente y(0) = 0.

FIRST ORDER SYSTEMS (Fuente 2)

We now discuss first-order systems without zeros to define a performance specification for such a system…

We now use Eqs. (4.6), (4.7), and (4.8) to define three transient response performance specifications:

 

  • Time Constant: We call 1/a the time constant of the response. From Eq. (4.7), the time constant can be described as the time for to decay to 37% of its initial value. Alternately, from Eq. (4.8) the time constant is the time it takes for the step response to rise to 63% of its final value.

The reciprocal of the time constant has the units (1/seconds), or frequency. Thus, we can call the parameter a the exponential frequency. Thus, the time constant can be considered a transient response specification for a first order system, since it is related to the speed at which the system responds to a step input.Since the pole of the transfer function is at a, we can say the pole is located at the reciprocal of the time constant, and the farther the pole from the imaginary axis, the faster the transient response.

 

  • Rise Time (Tr): Rise time is defined as the time for the waveform to go from 0.1 to 0.9 of its final value.

 

  • Settling Time (Ts): Settling time is defined as the time for the response to reach, and stay within, 2% of its final value.2

Modelo matemático de orden superior.

En este apartado se introducirá el operador p, el cual será empleado para representar el orden de la derivada que está operando en cada término de la ecuación diferencial ordinaria bajo estudio.

Definición 2.1 (Operador p) Se define el operador pn al operador diferencial que representa

la derivada n-ésima con respecto a la variable del dominio continuo. Es decir,

Por otra parte, se debe introducir dos definiciones que conforman la solución completa de una ecuación diferencial ordinaria.

Definición 2.2 (Respuesta transitoria) La respuesta transitoria o, también denominada natural o solución homogénea, es la solución de toda ecuación diferencial ordinaria cuando su señal de excitación viene definida por la función nula.

Definición 2.3 (Respuesta permanente) La respuesta permanente o, también denominada forzada o solución particular, es la solución de la ecuación diferencial ordinaria ante una señal de excitación que actúa sobre el sistema.

Observación 2.1 La respuesta transitoria, natural u homogénea es intrínseca del sistema y no de la excitación, a diferencia de que la respuesta permanente, forzada o particular, que además de depender del sistema, depende de la excitación.

Se conocen condiciones del sistema, bien sean condiciones iniciales a través del valor de la respuesta y(t) para t = 0 y sus primeras n-1 derivadas para t = 0, ó n valores conocidos de la respuesta completa y(t) en n distintos instantes de t, o combinación de lo anterior.

Se tiene que:

donde el coeficiente o también denominado parámetro an = 1 (ODE with leading coefficient equal to 1 is called standard ODE form)

Aplicando las Ecuaciones (2.46), se puede escribir el modelo matemático definido por la Ecuación (2.45) como:

donde D(p) es el ampliamente conocido polinomio característico del sistema.

Respuesta Transitoria

Existen diversos métodos para determinar la respuesta transitoria de un modelo matemático asociado a un sistema LDCID en el dominio continuo, el cual es representado por una ecuación diferencial ordinaria.

Método 2.1 (Determinación de la Respuesta Transitoria) Dada la ecuación diferencial ordinaria definida por la Ecuación (2.44),

Ejecute:

Paso 1. Asegúrese de que el término an de la ecuación diferencial sea igual a uno. Si no es así, divida toda la ecuación diferencial entre an.

Paso 2. Aplique el operador “p” a la ecuación diferencial.

Paso 3. Determine las n raíces que anulen el polinomio D(p) y denote las raíces reales como ri para cada i = 1; … ;nr, y las raíces complejas conjugadas como

para cada i = nr +1; ..;n, donde

tomando en cuenta la multiplicidad de cada una de las raíces denotada como mi.

EJEMPLO 2.5 Respuesta transitoria de un sistema de quinto orden

Suponga el modelo matemático de un sistema LDCID en tiempo continuo definido

por:

donde y(t) es la señal de respuesta del sistema, y x(t) representa la señal de excitación. Para el modelo matemático definido mediante la Ecuación (2.48), determine la solución homogénea del sistema aplicando el Método 2.1.

Solución. Debido a que el término a5 no es igual a 1, se debe dividir toda la ecuación diferencial entre a5, para luego aplicar el operador p, obteniéndose:

Al calcular las cinco raíces que anulan D(p), se tiene que sus raíces son: r1 = -2, r22= -3 y

z3 = -1 +- j. Entonces, se puede afirmar que las soluciones asociadas a cada raíz viene dada por:

Respuesta Permanente

Al despejar y(t) de la Ecuación (2.47):

se tiene que

donde la fracción N(p)/D(p) representa el operador del sistema L(p).

A fin de estudiar el caso más general de las señales de excitaciones más comúnmente presentes en los sistemas eléctricos, se analizará cuando la señal de excitación es considerada una exponencial definida por:

donde en general s es un parámetro o coeficiente complejo, y cuyo valor es

y B es un parámetro constante de la señal de excitación, que pertenece al conjunto de los números reales

Por otra parte, los casos en los cuales pueden ser aplicado el método que será descrito en este punto, corresponden a aquellos en donde D(s) no es igual a 0.

La Ecuación (2.50) permite representar diversas situaciones para la señal de excitación x(t), y cuyos casos son mostrados a continuación mediante la Tabla 2.1

Es importante hacer notar que la operación

ejecuta mediante la operación límite, es decir,

EJEMPLO 2.6 Considere un sistema LDCID con modelo matemático definido por:

Para el sistema representado por la Ecuación (2.52), determine la respuesta permanente del sistema si la señal de excitación es:

Solución. Dado que el coeficiente a3 es igual a uno, se puede aplicar el operador p a la Ecuación (2.52) obteniéndose:

Respuesta Completa

La respuesta completa del sistema se consigue sumando la respuesta transitoria u homogénea con la respuesta permanente o solución particular, es decir:

donde los coeficientes ci para todo i = 1; …. ;n se obtiene de n condiciones conocidas, en concordancia con el grado de la ecuación característica N(p), es decir, los coeficientes ci

para todo i = 1; …. ;n son determinados por el conocimiento de:

Por ejemplo, el problema ahora es hallar la respuesta completa del sistema, bajo las condiciones:

Solución. Claramente se tiene que el término a3 = 1, hecho que permite aplicar el operador p directamente a la Ecuación (2.52), arrojando el polinomio característico

D(p) = p3 +8p2 +19p+12, y cuyas raíces que lo anulan son r1 = -1, r2 = -3 y r3 = -4.

Como consecuencia del análisis hecho, se tiene que la solución homogénea está dada por:

De las Ecuaciones (2.53) y (2.57) se puede afirmar que la solución completa es:

Al resolver el sistema de ecuaciones lineales definido por la Ecuación (2.60)

se obtiene que c1 = 1/3, c2 = -3/2 y c3 = 5/3, los cuales al ser sustituido en la Ecuación (2.58) se llega a:

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FIRST and SECOND ORDER SYSTEMS

FIRST and SECOND ORDER SYSTEMS

 

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Norman Nise
    1. Introduction Chapter 4 pp 162 (162)
    2. Poles and Zeros 4.1 pp 162 –
    3. First Order System 4.3 pp 165-168
    4. Second Order System 4.4 pp 168-177
  2. Modern_Control_Engineering__4t
    1. Introduction Chapter 5 pp 219 (232)
    2. First Order Systems 221 (234)-224
    3. Second Order System pp 225(238)-229

 

 

TIME DOMAIN CONTROL SYSTEMS ANALYSIS

Analisis de sistemas de control en el dominio del tiempo

FIRST ORDER SYSTEMS

We now discuss first-order systems without zeros to define a performance specification for such a system…

We now use Eqs. (4.6), (4.7), and (4.8) to define three transient response performance specifications:

 

  • Time Constant: We call 1/a the time constant of the response. From Eq. (4.7), the time constant can be described as the time for to decay to 37% of its initial value. Alternately, from Eq. (4.8) the time constant is the time it takes for the step response to rise to 63% of its final value.

The reciprocal of the time constant has the units (1/seconds), or frequency. Thus, we can call the parameter a the exponential frequency. Thus, the time constant can be considered a transient response specification for a first order system, since it is related to the speed at which the system responds to a step input.Since the pole of the transfer function is at a, we can say the pole is located at the reciprocal of the time constant, and the farther the pole from the imaginary axis, the faster the transient response.

 

  • Rise Time (Tr): Rise time is defined as the time for the waveform to go from 0.1 to 0.9 of its final value.

 

  • Settling Time (Ts): Settling time is defined as the time for the response to reach, and stay within, 2% of its final value.2

Fuente [1]

Fuente [3]

Fuente [3]

SECOND-ORDER SYSTEMS

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UML Analysis – Basics

Computer science and programming

Jueves 09 noviembre, 09:44 am

Fuente:

Object-Oriented Software Engineering

    1. Analysis p 173
    2. Overview of Analysis
    3. Analysis Concepts pp 176
    4. Analysis Activities pp 179

Analysis

Analysis results in a model of the system that aims to be correct, complete, consistent, and unambiguous. Developers formalize the requirements specification produced during requirements elicitation and examine in more detail boundary conditions and exceptional cases. Developers validate, correct and clarify the requirements specification if any errors or ambiguities are found. The client and the user are usually involved in this activity when the requirements specification must be changed and when additional information must be gathered. In object-oriented analysis, developers build a model describing the application domain.

Formalization helps identify areas of ambiguity as well as inconsistencies and omissions in a requirements specification. Once developers identify problems with the specification, the address them by eliciting more information from the users and the client. Requirements elicitation and analysis are iterative and incremental activities that occur concurrently.

An Overview of Analysis

Analysis focuses on producing a model of the system, called the analysis model, which is correct, complete, consistent, and verifiable. Analysis is different from requirements elicitation in that developers focus on structuring and formalizing the requirements elicited from users (Figure 5-2).

This formalization leads to new insights and the discovery of errors in the requirements. As the analysis model may not be understandable to the users and the client, developers need to update the requirements specification to reflect insights gained during analysis, then review the changes with the client and the users. In the end, the requirements, however large, should be understandable by the client and the users.

The analysis model is composed of three individual models: the functional model, represented by use cases and scenarios, the analysis object model, represented by class and object diagrams, and the dynamic model, represented by state machine and sequence diagrams (Figure 5-3).

In the previous chapter, we described how to elicit requirements from the users and describe them as use cases and scenarios. In this chapter, we describe how to refine the functional model and derive the object and the dynamic model. This leads to a more precise and complete specification as details are added to the analysis model.

Analysis Object Model

The analysis model represents the system under development from the user’s point of view. The analysis object model is a part of the analysis model and focuses on the individual concepts that are manipulated by the system, their properties and their relationships. The analysis object model, depicted with UML class diagrams, includes classes, attributes, and operations. The analysis object model is a visual dictionary of the main concepts visible to the user.

Dynamic Model

The dynamic model focuses on the behavior of the system. The dynamic model is depicted with sequence diagrams and with state machines. Sequence diagrams represent the interactions among a set of objects during a single use case. State machines represent the behavior of a single object (or a group of very tightly coupled objects). The dynamic model serves to assign responsibilities to individual classes and, in the process, to identify new classes, associations, and attributes to be added to the analysis object model.

Entity, Boundary, and Control Objects

The analysis object model consists of entity, boundary, and control objects [Jacobson et al., 1999]. Entity objects represent the persistent information tracked by the system. Boundary objects represent the interactions between the actors and the system. Control objects are in charge of realizing use cases. In the 2Bwatch example, Year, Month, and Day are entity objects; Button and LCDDisplay are boundary objects; ChangeDateControl is a control object that represents the activity of changing the date by pressing combinations of buttons.Modeling the system with entity, boundary, and control objects provides developers with simple heuristics to distinguish different, but related concepts.

To distinguish between different types of objects, UML provides the stereotype mechanism to enable the developer to attach such meta-information to modeling elements.

For example, in Figure 5-5, we attach the «control» stereotype to the ChangeDateControl object. In addition to stereotypes, we may also use naming conventions for clarity and recommend distinguishing the three different types of objects on a syntactical basis: control objects may have the suffix Control appended to their name; boundary objects may be named to clearly denote an interface feature (e.g., by including the suffix Form, Button, Display, or Boundary); entity objects usually do not have any suffix appended to their name.

Generalization and Specialization

Modeling with UML, inheritance enables us to organize concepts into hierarchies. At the top of the hierarchy is a general concept, and at the bottom of the hierarchy are the most specialized concepts.

Generalization is the modeling activity that identifies abstract concepts from lower-level ones.

Specialization is the activity that identifies more specific concepts from a high-level one.

In some instances, modelers call inheritance relationships generalization-specialization relationships. In this book, we use the term “inheritance” to denote the relationship and the terms “generalization” and “specialization” to denote the activities that find inheritance relationships.

Analysis Activities: From Use Cases to Objects

In this section, we describe the activities that transform the use cases and scenarios produced during requirements elicitation into an analysis model. Analysis activities include:

  1. Identifying Entity Objects
  2. Identifying Boundary Objects
  3. Identifying Control Objects
  4. Mapping Use Cases to Objects with Sequence Diagrams
  5. Modeling Interactions among Objects with CRC Cards
  6. Identifying Associations
  7. Identifying Aggregates
  8. Identifying Attributes
  9. Modeling State-Dependent Behavior of Individual Objects
  10. Modeling Inheritance Relationships
  11. Reviewing the Analysis Model

Identifying Entity Objects

Participating objects form the basis of the analysis model. Natural language analysis is an intuitive set of heuristics for identifying objects, attributes, and associations from a requirements specification. Abbott’s heuristics maps parts of speech (e.g., nouns, having verbs, being verbs, adjectives) to model components (e.g., objects, operations, inheritance relationships, classes). Table 5-1 provides examples of such mappings by examining the ReportEmergency use case:

The following heuristics can be used in conjunction with Abbott’s heuristics:

As it was mentioned before, Entity Objects represent the persistent information tracked by the system. For entity objects we recommend always to start with the names used by end users and application domain specialists. Describing objects, even briefly, allows developers to clarify the concepts they use and avoid misunderstandings (e.g., using one object for two different but related concepts).

For example, after a first examination of the ReportEmergency use case (Figure 5-7), we use application domain knowledge and interviews with the users to identify the objects Dispatcher, EmergencyReport, FieldOfficer, and Incident. Note that the EmergencyReport object is not mentioned explicitly by name in the ReportEmergency use case. Step 4 of the use case refers to the emergency report as the “information submitted by the FieldOfficer.” After review with the client, we discover that this information is usually referred to as the “emergency report” and decide to name the corresponding object EmergencyReport.

The definition of entity objects leads to the initial analysis model described in Table 5-2.

Identifying Boundary Objects

Boundary objects represent the system interface with the actors. In each use case, each actor interacts with at least one boundary object. The boundary object collects the information from the actor and translates it into a form that can be used by both entity and control objects.

We find the boundary objects of Table 5-3 by examining the ReportEmergency use case.

We have made progress toward describing the system. We now have included the interface between the actor and the system. We are, however, still missing some significant pieces of the description, such as the order in which the interactions between the actors and the system occur. In the next section, we describe the identification of control objects.

Identifying Control Objects

Control objects are responsible for coordinating boundary and entity objects. Control objects usually do not have a concrete counterpart in the real world. Often a close relationship exists between a use case and a control object; a control object is usually created at the beginning of a use case and ceases to exist at its end. It is responsible for collecting information from the boundary objects and dispatching it to entity objects. For example, control objects describe the behavior associated with the sequencing of forms, undo and history queues, and dispatching information in a distributed system.

We model the control flow of the ReportEmergency use case with a control object for each actor: ReportEmergencyControl for the FieldOfficer and ManageEmergency-Control for the Dispatcher, respectively (Table 5-4).

The decision to model the control flow of the ReportEmergency use case with two control objects stems from the knowledge that the FieldOfficerStation and the DispatcherStation are actually two subsystems communicating over an asynchronous link.

Literature Review by: Larry Francis Obando – Technical Specialist

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

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Diodos – Caracteres básicos

Diodos – Caracteres básicos.

Jueves 09 de noviembre, 2017, 04:43 am.

Fuente:

  1. Electrónica Hambley
    1. Características del diodo pp 137-145 (148)

Características del diodo.

El diodo es un dispositivo electrónico de gran importancia, que posee dos terminales: el ánodo y el cátodo. El símbolo del diodo se muestra en la Figura 3.1(a), mientras que en la Figura 3.1(b) se muestra su característica tensión-corriente.

La tensión vD en el diodo se toma como positiva de ánodo a cátodo. De igual manera, la corriente iD en el diodo se referencia como positiva cuando circula de ánodo a cátodo.

Puede observarse en la curva característica que, si la tensión vD es positiva en el diodo, pasa un flujo de corriente grande incluso con pequeñas tensiones. Esta condición se denomina polarización directa. Así, la corriente fluye fácilmente a través del diodo en la dirección que indica la flecha o el símbolo del diodo.

Por otra parte, para valores moderadamente negativos de vD, la corriente iD es muy pequeña. A esto se le llama región de polarización inversa, como puede verse en la curva característica del diodo. Si se aplica una tensión de polarización inversa suficientemente grande al diodo, su modo de operación entra en la región de ruptura inversa o zona de avalancha, permitiendo el flujo de una elevada corriente.

En la Figura 3.2 se muestra la curva característica de un diodo típico de silicio de pequeña señal trabajando a una temperatura de 300o K. Observe que las escalas para la tensión y la corriente en la región de polarización directa son diferentes a las utilizadas en la región de polarización inversa. Esto ayuda a presentar con claridad los detalles de la curva característica ya que los valores de corriente son mucho más pequeños, y los de tensión mucho más grandes, en la región de polarización inversa que en la región de polarización directa.

Los diodos de silicio de pequeña señal se pueden encontrar comúnmente en circuitos electrónicos de baja y media potencia. Uno de esos diodos discretos es el 1N4148, distribuido por varios fabricantes. Los diodos en los circuitos integrados tienen características similares a las de los diodos discretos de pequeña señal.

En la región de polarización directa, los diodos de silicio de pequeña señal conducen muy poca corriente (mucho menos de 1 mA), hasta que se aplica una tensión directa de 0,6 a 0,7 V (suponiendo que el diodo se encuentra a una temperatura de aproximadamente 300o K). Entonces, la corriente aumenta muy rápidamente a medida que se sigue incrementando la tensión. Decimos que la curva característica de polarización directa presenta un codo sobre los 0,6 V. A medida que aumenta la temperatura, la tensión de codo disminuye a razón de aproximadamente 2 mV/K.

En la región de polarización inversa, para diodos de silicio de pequeña señal a temperatura ambiente, la corriente típica es de, aproximadamente, 1 nA. Cuando se alcanza la ruptura inversa, la corriente aumenta de valor rápidamente. La tensión para la que ocurre esto se llama tensión de ruptura. Por ejemplo, la tensión de ruptura de la curva característica del diodo mostrada en la Figura 3.2 es, aproximadamente, de -100 V.

Los diodos que trabajan en la zona de ruptura se denominan diodos zéner o diodos de avalancha. Los diodos zéner se usan en aplicaciones para las que se necesita una tensión constante en la región de ruptura. Por tanto, los fabricantes intentan optimizar los diodos zéner para obtener una curva característica prácticamente vertical en la región de ruptura. El símbolo modificado del diodo que se muestra en la Figura 3.3 es el que se usa para los diodos zéner.

 

Análisis de la línea de carga.

La curva característica tensión-corriente de los diodos no es lineal. A causa de esta no linealidad, muchas de las técnicas aprendidas en los cursos básicos de teoría de circuitos para trabajar con circuitos lineales no se pueden aplicar a circuitos que empleen diodos. Los métodos gráficos constituyen un enfoque para analizar este tipo de circuitos. Por ejemplo, consideremos el circuito de la Figura 3.4.

Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff, podemos escribir:

Supongamos que los valores de VSS y de R se conocen, y que deseamos hallar iD y vD. Así, la Ecuación (3.1) tiene dos incógnitas, por lo que se necesita otra relación entre iD y vD para hallar una solución. La relación necesaria se ve de forma gráfica en la Figura 3.5, en la que se muestra la curva característica tensión-corriente del diodo.

Podemos obtener la solución trazando la Ecuación (3.1) en los mismos ejes que la curva característica del diodo. El punto de trabajo es la intersección de la línea de carga y la curva característica del diodo. El punto de trabajo representa la solución simultánea de la Ecuación (3.1) y de la característica del diodo.

Ejemplos 3.1 y 3.2

Modelo de diodo ideal.

Aunque el análisis de la línea de carga de los circuitos con diodos nos proporciona resultados precisos y reveladores, necesitamos modelos más simples para analizar con rapidez circuitos que contengan varios diodos. Un modelo muy útil para ello es el modelo del diodo ideal, un conductor perfecto con una caída de tensión cero en conducción directa. En conducción inversa, el diodo ideal es un circuito abierto. La curva característica tensión – corriente del diodo ideal se muestra en la Figura 3.8.

Al analizar un circuito con diodos ideales, puede que inicialmente no sepamos qué diodos están en conducción y cuáles al corte. Por tanto, nos vemos forzados a aventurar condiciones. Luego, analizamos el circuito para encontrar las corrientes en los diodos que hemos supuesto que están en conducción, y las tensiones en los que hemos supuesto que están al corte. Si iD es positiva en los diodos supuestamente en conducción y si vD es negativa en los supuestamente al corte, nuestras presunciones son correctas, y ya hemos resuelto el circuito (estamos suponiendo que iD se referencia como positiva en conducción directa y vD es positiva en el ánodo). Si no es así, debemos hacer otros supuestos respecto a los diodos y comenzar de nuevo. Después de algo de práctica, nuestra primera presunción será casi siempre correcta, al menos en circuitos simples.

Ejemplos 3.3 y 3.4

Literature Review by: Larry Francis Obando – Technical Specialist

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