Guía pdf de Nomenclatura de Química Inorgánica

La identidad de un átomo está determinada por su número atómico (Z), el cuál es el número de protones en el núcleo del átomo. El número de masa (A) es el número total de neutrones y protones en el núcleo. Si el símbolo del elemento es X, entonces la posición de Z o de A, sería la siguiente:

No todos los átomos de un elemento tienen la misma masa. Estos se llaman Isótopos: átomos de un mismo elemento pero con diferente número de masa. El hidrógeno, por ejemplo, tiene 3 Isótopos llamados Hidrógeno, Deuterio y Trítio.

La Tabla periódica, según la IUPAC (Unión Internacional de Química Pura y Aplicada). Se hace referencia a los elementos en forma colectiva, mediante su número de grupo en la tabla periódica. Algunos grupos tienen nombres especiales. 1A (Metales alcalinos), 2A (Metales alcalinoides), 7A (Halógenos), 8A (Gases nobles).

Molécula: es un agregado de dos o más átomos unidos a través de fuerzas llamadas enlaces químicos. Pueden ser átomos de un mismo elemento, o de diferentes elementos.

Compuesto: está formado por átomos de dos o más elementos.

Ión: es un átomo o grupo de átomos con carga neta positiva o negativa. El número de protones cargados positivamente en el núcleo del átomo permanece constante durante la reacción química. Pero se pueden perder o ganar electrones, cargados negativamente. La pérdida de uno o más electrones a partir de un átomo neutro forma un catión: Ión cargado negativamente. La ganancia de uno o más electrones, en cambio, forma un anión: Ión cargado positivamente.

De este último hecho se genera el Número de Oxidación: número entero que representa el número de electrones que un átomo pone en juego. El número de oxidación es positivo si el átomo tiene tendencia a ceder electrones (Metales). El número de oxidación es negativo si el átomo tiene tendencia a aceptar electrones (No Metales).

Cationes. Se formulan poniendo el símbolo del elemento con un exponente igual a su número de oxidación (carga positiva). Se nombran mediante la nomenclatura de composición. La mayoría de ellos se originan de un metal:

Aniones. Se formulan poniendo el símbolo del elemento con un exponente igual a su número de oxidación (carga negativa). Se nombran mediante la nomenclatura de composición terminado en -uro. La mayoría de ellos se originan de un no-metal:

Muchos compuestos iónicos son binarios, es decir, compuestos por dos elementos. Por ejemplo, el cloruro de sodio (NaCl) está formado por cationes y aniones de dos elementos.

Fórmula molecular: indica el número exacto de átomos de cada elemento presentes en su unidad. Mientras, la Fórmula Empírica indica los elementos presentes en su proporción mínima.

En los compuestos iónicos el arreglo de cationes y aniones, debe ser de tal forma que los compuestos sean eléctricamente neutros. La suma de las cargas de cationes y aniones debe ser igual a cero. Se aplica la siguiente regla cuando se unen un catión y un anión: el subíndice del catión debe ser numéricamente igual a la carga del anión; el subíndice del anión debe ser numéricamente igual a la carga del catión.

Los compuestos inorgánicos se dividen en cuatro categorías: compuestos iónicos, compuestos moleculares, ácidos, bases e hidratos. A su vez, estos compuestos pueden ser binarios, ternarios, cuaternarios, etc. 

En la siguiente guía, encontramos el concepto para cada una de estas categorías:

Nomenclatura Q Inorgánica 1920

Fuente:

Quimica_11va_Edicion_Raymond_Chang_FREEL

SIGUIENTES:

• Haluros de Oxígeno – Reglas de nomenclatura y ejemplos
• Óxidos – Reglas de nomenclatura y ejemplos
• Peróxidos – Reglas de nomenclatura y ejemplos
• Hidruros – Reglas de nomenclatura y ejemplos

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Education Engineer – El Monte Olimpo – Misión Personal

La educación es un proceso personal. 

Muchas teorías se están formulando respecto a la educación. Muchos ensayos resultan exitosos mientras otros fracasan. El mundo académico no para de evolucionar, para bien o para mal. Pero el gran y más disruptivo avance en esta materia es este hecho simple: la educación es un proceso personal, complejo, mezcla intensa de psicología, sociología y economía, donde la escuela formal es apenas un factor entre muchos, que determinan la calidad de dicha educación. En el fondo, educarse depende sobre todo de ti mismo. Pero el contexto sociocultural te dará oportunidades, o te pondrá obstáculos de gran magnitud. Sin embargo, el poder para la transformación, la energía esencial para impulsar la evolución educativa está en ti. En base a eso me atrevo a sostener que nada ni nadie puede quitarte el potencial para auto educarte y progresar.  

Un ser sin educación es un ser extraviado, instrumento de su propia destrucción. Por ello he procurado educarme, y gran parte de ese tiempo académico se lo he dedicado a la Ingeniería. 

En el caso de la Ingeniería, me es inútil la teoría sin la práctica. Es cierto, mi estado de conciencia con respecto a la infraestructura de la cual soy dependiente, aumenta. También es cierto que  aumenta mi capacidad cognitiva, mi conocimiento basado en información. Pero, yo diría que sólo un mínimo porcentaje de esa información, ese nuevo conocimiento adquirido, es realmente útil cuando dicha adquisición no viene acompañada de un proceso de maduración y aprehensión del conocimiento a través de la aplicación del mismo en situaciones reales de importancia, que afecten de alguna manera mi ámbito personal e impacten de alguna manera constructiva mi ámbito social. 

La educación técnica requiere de aplicación inmediata, y dicha aplicación debería mejorar la situación económica de los componentes principales del mercado: el cliente (demanda) y el productor (oferta). El estudiante de ingeniería debe contar con un espacio para la aplicación concreta del contenido teórico, pero enfocado en una necesidad de mercado específica y atendiendo a su propia vocación, a su pasión. Debe haber una resonancia entre la pasión del estudiante, su habilidad o competencia en la que se destaca, y la necesidad de su cliente potencial. Y en el momento de alcanzar la cúspide de dicha resonancia, la palabra y el proceso clave es: producir. Producir beneficio para la sociedad es el fin, el fundamento esencial de toda carrera técnica. Producir ennoblece al productor al justificar con un hecho social tangible y medible, la inversión en tiempo y recurso financiero que multitud de conciencias políticas (Stakeholders) hacen en el proceso educativo al cual tuvo el privilegio el estudiante de acceder.

De la Teoría de Control al desarrollo de vehículos autónomos, sería una excelente propuesta para conectar el esfuerzo cognitivo de hoy con las posibilidades de innovación que determinarán el futuro de nuestra sociedad. Ello justifica la necesidad de desarrollar habilidades complejas a partir de teorías básicas. More and more companies need newly-employed graduates to be “game-ready” to take up their tasks as they enter industry…»The education engineer must be a platform to teach engineering concepts through the electrical and mechanical curriculum with application boards and online interactive teaching resources developed by leading experts in industry and academia»…that´s what I want my mission to be:  Diseñar, crear y desarrollar Ecosistemas emergentes de sistemas físicos inteligentes y conectados. 

Es cierto. Me ha servido mi tránsito por la Universidad Simón Bolívar para superar los complejos de mi infancia, para entender el significado de las palabras excelencia, disciplina, dedicación, concentración. Mientras, el tiempo que tuve en la Universidad Central de Venezuela allanó el terreno para el apogeo definitivo de mi potencial para entender, captar la esencia de mecanismos complejos y técnicas de análisis científico avanzado. Pero, he carecido de una herramienta para ubicar mi rol en el mercado, e incluso, el rol de toda esta ciencia en mi propia existencia, y eso sigue siendo un terrible vacío educativo, un proceso incompleto. 

Pero doy gracias a Dios por mi vida y por haberme alumbrado el camino a través de la educación y a través de mis educadores. Esa ganancia marginal, aún siendo pobre, ha cumplido con la maravillosa tarea de impulsar en mí la toma de conciencia de lo que realmente importa: Aprender no se trata solo de ser erudito, sino de tener una mejor idea de como funciona el mundo, lo que nos habilita (y nos exige) para aplicar estrategias que hagan de éste un mundo mejor para nuestros seres amados y el resto de los seres vivos. 

Llega el momento en mi vida de la catarsis, del enfoque, de perfilar de manera trascendental el buque de mi existencia, de liderar un cambio rotundo de dirección y sentido en la trayectoria. Porque la pasión más profunda, que es mi hijo, lo requiere con urgencia. 

En verdad, no tengo idea de cómo llegar, sólo vagas nociones de lo que debe ser, pero sí una profunda convicción de los resultados de la misión y sus beneficiarios. Porque mi vida ha sido precisamente, y sólo eso, no más que el aprovechamiento de oportunidades creadas por personas valiosas y decididas, para salir de la oscuridad que alguna vez amenazó con sus terribles huracanes la débil luz de mi alma. Sin esas oportunidades, y sin esos maestros oportunos, estaría muerto desde hace mucho tiempo atrás, perdida mi alma en el infierno de la concupiscencia. 

También sé que no tengo tiempo para comenzar de cero, además eso no tiene sentido. Por el contrario, debo sintetizar una misión con fundamento en lo aprehendido, así sea poco. Retornar al origen y observar la totalidad de mis ideas con mayor claridad gracias a la experiencia profesional que es poca, aislada y desconectada, pero valiosa. A partir de las ciencias y tecnologías que he conocido, diseñar, simular, probar y mercadear un producto que responda a la visión y misión existencial.

Monte Olimpo en el planeta Marte.

Si quieres llegar al Monte Olimpo, tienes que asegurarte que cada paso que dés te acerque cada día más a él. Así le dijo Aristóteles al caminante. Procuraré en cada instante dar pasos hacia el Monte Olimpo. 

Probabilidad condicional

La probabilidad condicional de un evento A, dado un evento B con:Está definida por: 

Esta última ecuación especifica una nueva ley de probabilidad (condicional) en el mismo espacio muestral Ω. En particular, todas las propiedades de las leyes de probabilidad siguen siendo válidas para las leyes de probabilidad condicional.

• Las probabilidades condicionales también se pueden ver como una ley de probabilidad en un nuevo universo B, porque toda la probabilidad condicional se concentra en B.
• Si los posibles resultados son finitos e igualmente probables, entonces:

Explicación

La probabilidad condicional nos proporciona una forma de razonar sobre el resultado de un experimento, basado en información parcial. Aquí hay algunos ejemplos de situaciones que tenemos en mente:

• En un experimento que involucra dos tiradas sucesivas de un dado, le dicen que la suma de las dos tiradas es 9. ¿Qué tan probable es que la primera tirada fuera un 6?
• En un juego de adivinanzas de palabras, la primera letra de la palabra es una «t». ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda letra sea «h»?
• ¿Qué posibilidades hay de que una persona tenga una determinada enfermedad dado que un examen médico fue negativo?
• Aparece un punto en una pantalla de radar. ¿Qué tan probable es que corresponda a un avión?

En términos más precisos, dado un experimento, espacios de muestra correspondientes y una ley de probabilidad, supongamos que sabemos que el resultado está dentro de un evento dado B. Deseamos cuantificar la probabilidad de que el resultado también pertenezca a otro evento dado A. Por lo tanto, buscamos construir una nueva ley de probabilidad que tenga en cuenta el conocimiento disponible: una ley de probabilidad que para cualquier evento A, especifique la probabilidad condicional de A dado B, denotado por P (AIB)

Una definición apropiada de probabilidad condicional cuando todos los resultados son igualmente probables viene dada por:

Generalizando el argumento, presentamos la siguiente definición de probabilidad condicional:Dónde asumimos que:
La probabilidad condicional no está definida si el evento condicionante tiene probabilidad cero. En palabras, fuera de la probabilidad total de los elementos de B, P (AIB) es la fracción que se asigna a los posibles resultados que también pertenecen a A.

Fuentes:

1. Introduction to probability (bertsekas, 2nd, 2008)
2. Probability – The Science of Uncertainty and Data (MITx – 6.431x)
   • Unit 1: Probability models and axioms  Lec. 1: Probability models and axioms

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Conditional probability

The conditional probability of an event A, given an event B with:Is defined by: 

This last equation specifies a new (conditional) probability law on the same sample space Ω. In particular, all properties of probability laws remain valid for conditional probability laws.

• Conditional probabilities can also be viewed as a probability law on a new universe B, because all of the conditional probability is concentrated on B.
• If the possible outcomes are finitely many and equally likely, then:

Explanation

Conditional probability provides us with a way to reason about the outcome of an experiment, based on partial information. Here are some examples of situations we have in mind:

• In an experiment involving two successive rolls of a die, you are told that the sum of the two rolls is 9. How likely is it that the first roll was a 6?
• In a word guessing game, the first letter of the word is a “t”. What is the likelihood that the second letter is “h”?
• How likely is it that a person has a certain disease given that a medical test was negative?
• A spot shows up on a radar screen. How likely is it to correspond to an aircraft?

In more precise terms, given an experiment, corresponding sample spaces, and a probability law, suppose that we know that the outcome is within some given event B. We wish to quantify the likelihood that the outcome also belongs to some other given event A. We thus seek to construct a new probability law that takes into account the available knowledge: a probability law that for any event A, specifies the conditional probability of A given B, denoted by P(AIB).

An appropriate definition of conditional probability when all outcomes are equally likely is given by:

Generalizing the argument, we introduce the following definition of conditional probability:Where we assume that:
The conditional probability is undefined if conditioning event has zero probability. In words, out of the total probability of the elements of B, P(AIB) is the fraction that is assigned to possible outcomes that also belong to A.

Sources:

1. Introduction to probability (bertsekas, 2nd, 2008)
2. Probability – The Science of Uncertainty and Data (MITx – 6.431x)
   • Unit 1: Probability models and axioms  Lec. 1: Probability models and axioms

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Solución Total de una Ecuación Diferencial con condiciones iniciales

Para hallar la solución total de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) debemos realizar los siguientes pasos:

1. Determinar la solución homogénea Y_h(t) ;
2. Evaluar la solución particular Y_p(t) para la señal de entrada dada
3. Hallar la solución total mediante la suma Y_h(t) + Y_p(t) ;
4. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido a fin de satisfacer las condiciones iniciales dadas (Solución única).

Nota: Si tenemos una Ecuación Diferencial de orden n, necesitaremos n condiciones iniciales para determinar la solución única.

Ecuaciones diferenciales - Problemas resueltos - Catálogo

La respuesta completa o solución completa de una ecuación diferencial ordinaria (EDO – que involucra derivadas de una función de una sola variable) está conformada por la suma de la respuesta transitoria y la respuesta permanente.

1. Determinar la respuesta y_(t) para la siguiente ecuación diferencial, con entrada x_(t)  y condiciones iniciales señaladas:

Ecuación Diferencial de orden superior.

1. Determinar la solución completa de la siguiente EDO:

Dónde:

RESPUESTA EJERCICIO 1.

La solución completa o total y_(t) para una EDO viene dada por: Solución homogénea Para hallar la solución homogénea Y_h(t)  suponemos F_(t)=0. Es decir: Con los coeficientes de la ecuación anterior formamos el polinomio D_(p). Al igualar D_(p)=0, formamos una ecuación denominada ecuación característica: Debemos hallar ahora las raíces de la ecuación característica, las cuáles son: Aplicando las reglas para hallar la solución homogénea Y_h(t) (ver Anexos), podemos determinar que: Solución particular Utilizando el polinomio D_(p) formamos la siguiente ecuación: Es decir: Aplicando las reglas para hallar la solución particular (ver anexo), podemos determinar Y_p(t)  como: Solución Total Como se señaló anteriormente, la solución completa o total Y_(t)  viene dada por: Es decir: Solución Única Para hallar la solución única debemos determinar el valor de las constantes C₁ , C₂ y C₃ utilizando las condiciones iniciales para crear y resolver un sistema de ecuaciones típico: Resolviendo el sistema anterior obtenemos que: Por tanto, la solución única es:

ANEXOS

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Problema de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales – Sistema masa, resorte, amortiguador.

La respuesta completa o solución completa de una ecuación diferencial ordinaria (EDO – que involucra derivadas de una función de una sola variable) está conformada por la suma de la respuesta transitoria y la respuesta permanente. La respuesta permanente es la solución asociada a una excitación F_(t) del sistema. Es por ello que también se le conoce como respuesta forzada o solución particular. Cuando la excitación del sistema es nula, es decir F_(t)=0, la respuesta del sistema se conoce como respuesta natural, transitoria, o solución homogénea.

Para hallar la solución total de una EDO debemos realizar los siguientes pasos:

1. Determinar la solución homogénea Y_h(t) ;
2. Evaluar la solución particular Y_p(t) para la señal de entrada dada
3. Hallar la solución total mediante la suma Y_h(t) + Y_p(t) ;
4. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido a fin de satisfacer las condiciones iniciales dadas (Solución única).

Nota: Si tenemos una Ecuación Diferencial de orden n, necesitaremos n condiciones iniciales para determinar la solución única.

Presentamos a continuación tres ejemplos. El primero es un ejemplo para visualizar el método general de resolver ecuaciones diferenciales. Mientras, el segundo y el tercero están referidos al sistema masa-resorte-amortiguador en dos sistemas: MKS y sistema inglés. Las reglas utilizadas para resolver estas ecuaciones aparecen al final del artículo (Anexos).

Ecuación Diferencial de orden superior.

1. Determinar la solución completa de la siguiente EDO:

Dónde:

RESPUESTA EJERCICIO 1.

La solución completa o total y_(t) para una EDO viene dada por:

Solución homogénea

Para hallar la solución homogénea Y_h(t)  suponemos F_(t)=0. Es decir:

Con los coeficientes de la ecuación anterior formamos el polinomio D_(p). Al igualar D_(p)=0, formamos una ecuación denominada ecuación característica:

Debemos hallar ahora las raíces de la ecuación característica, las cuáles son:

Aplicando las reglas para hallar la solución homogénea Y_h(t) (ver Anexos), podemos determinar que:

Solución particular

Utilizando el polinomio D_(p) formamos la siguiente ecuación:

Es decir:

Aplicando las reglas para hallar la solución particular (ver Anexos), podemos determinar Y_p(t)  como:

Solución Total

Como se señaló anteriormente, la solución completa o total Y_(t)  viene dada por:

Es decir:

Solución Única

Para hallar la solución única debemos determinar el valor de las constantes C₁ , C₂ y C₃ utilizando las condiciones iniciales para crear y resolver un sistema de ecuaciones típico:

Resolviendo el sistema anterior obtenemos que:

Por tanto, la solución única es:

Ejemplos - Sistema masa, resorte, amortiguador.

La ecuación diferencial de segundo orden que representa el concepto de vibración mecánica de un sistema masa-resorte-amortiguador en particular, es la siguiente:

Donde:

2. Sistema MKS: Resolver el problema de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales para el siguiente sistema de resorte-masa-amortiguador. Se sabe que un peso de 10 N alarga un resorte 2 metros. El mecanismo amortiguador ejerce una fuerza de 6 N para una velocidad de 2 m/seg. Se fija el resorte un peso de 10 N y se suelta el resorte desde una posición de 2 m debajo de la posición de equilibrio. En el momento en que se suelta, el sistema tiene una velocidad de 1 m/seg.

3. Sistema Inglés: Se sabe que un peso de 5 libras alarga un resorte 1 pulgada. El mecanismo amortiguador ejerce una fuerza de 0.02 libras para una velocidad de 2 pulg/seg. Se fija al resorte un peso de 2 libras y se suelta el resorte desde una posición de 2 pulgadas debajo de la posición de equilibrio. En el momento en que se suelta, el sistema tiene una velocidad de 1 pulg/seg.

Suponemos que en el tiempo t=0 la masa es jalada hacia abajo (sentido positivo). Luego, cada parte del enunciado del problema representa cada una de las fuerzas que intervienen en la ecuación (1). Aplicamos superposición una vez más y evaluamos cada fuerza por separado. Sustituimos los valores dados en el enunciado para hallar el valor de las constantes K_a, K_r y m.

RESPUESTA EJERCICIO 2.

1. Sistema MKS:

Se sabe que un peso de 10 N (F_r) alarga el resorte 2 metros (y):

Dónde:Por tanto:

El mecanismo amortiguador ejerce una fuerza de 6 N (F_a) para una velocidad de 2 m/seg (v_a).  Es decir:Dónde:Por tanto:

Se fija el resorte un peso de 10 N (w) y se suelta el resorte desde una posición de 2 m (y₀) debajo de la posición de equilibrio. Es decir:

La ecuación diferencial de segundo orden que representa el concepto de vibración mecánica es la siguiente:

Solución homogénea

Para hallar la respuesta natural, suponemos F_(t)=0, es decir:

La manera más práctica de resolver esta ecuación es reordenarla y expresarla en su forma estándar, es decir, como un polinomio en el cual el coeficiente de grado más alto (el que acompaña a la derivada más alta) es igual a uno.

Dividimos cada término del polinomio entre m, haciendo el primer coeficiente de la ecuación igual a 1:Sustituyendo los valores del problema 2 en la anterior ecuación, obtenemos:

Aplicamos el operador P=dy/dt:

Debemos hallar ahora las raíces de la ecuación característica, las cuáles son:

Se puede afirmar que las soluciones asociadas a cada raíz vienen dadas por:

Solución particular

Utilizando el polinomio D_(p) formamos la siguiente ecuación:

Es decir:

Aplicando las reglas para hallar la solución particular (ver Anexos), podemos determinar Y_p(t)  como:

Solución Total

Como se señaló anteriormente, la solución completa o total Y_(t)  viene dada por:

Es decir:

Solución Única

Para hallar la solución única debemos determinar el valor de las constantes C₁ y C₂ utilizando las condiciones iniciales para crear y resolver un sistema de ecuaciones típico.

Se suelta el resorte desde una posición de 2 m debajo de la posición de equilibrio. En el momento en que se suelta, el sistema tiene una velocidad de 1 m/seg. Es decir:

Utilizando la ecuación para la solución total y_(t), obtenemos las siguientes ecuaciones del sistema para t=0:

De donde obtenemos que:

Por tanto la solución única según las condiciones iniciales, es:

RESPUESTA EJERCICIO 3

2. Sistema Inglés:

Se sabe que un peso de 5 libras (F_r) alarga el resorte 1 pulgada (y). Es decir:

De dónde:Por tanto:

El mecanismo amortiguador ejerce una fuerza de 0.02 libras (F_a) para una velocidad de 2 pulg/seg (v_a).  Es decir:

Dónde:

Por tanto:

Se fija el resorte un peso de 2 libras (w) y se suelta el resorte desde una posición de 2 pulgadas (y₀) debajo de la posición de equilibrio. Es decir:

La ecuación diferencial de segundo orden que representa el concepto de vibración mecánica es la siguiente:

Para hallar la respuesta natural, suponemos F_(t)=0, es decir:

La manera más práctica de resolver esta ecuación es reordenarla y expresarla en su forma estándar, es decir, como un polinomio en el cual el coeficiente de grado más alto (el que acompaña a la derivada más alta) es igual a uno.

Dividimos cada término del polinomio entre m, haciendo el primer coeficiente de la ecuación igual a 1:

Sustituyendo valores:

Es decir:

Aplicamos el operador p=dy/dt:

Calculamos las raíces que anulan el polinomio anterior (matlab):

Se puede afirmar que las soluciones asociadas a cada raíz (respuesta natural) vienen dadas por:

…En construcción…

ANEXOS

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La amabilidad en Jaén capital.

Llegamos a Jaén a las 7:30 pm aproximadamente el día jueves 15 de agosto del año 2019. El autobús, proveniente de Madrid, atravesó numerosos pueblos de la provincia andaluz, antes de entrar a las calles de la pequeña ciudad capital. Las calles estaban vacías y los negocios cerrados. Las chicas fueron a buscar un hostal mientras yo me quedé con las maletas en el terminal terrestre. No teníamos idea de dónde alojarnos. La improvisación nos salió cara porque elegimos un mal lugar a un precio injustificable: 65 euros.

Afortunadamente, al día siguiente pudimos buscar un mejor hostal: La Estación. A partir de allí, las cosas mejoraron.  La amabilidad de los ciudadanos de Jaén nos tiene conmovidos. Sin temor a exagerar, pocas veces nos hemos topado con gente más dispuesta al servicio.

Alberto, el recepcionista del Hostal La Estación, un chico de unos 22 años, no escatimó esfuerzos para hacer de nuestra estancia una experiencia agradable. Fue cortés y atento, pero con mucha alegría. Me dio información detallada de las rutas y costos del transporte en tren hasta Madrid o Cádiz. Me explicó los pro y los contra de alquilar un piso. Durante el Check-out, se ofreció a buscarnos un taxi. Dejó por un momento su escritorio y fue a conversar con los taxistas. Al ver que no contaban con la unidad apropiada por el número de maletas que llevábamos, llamó por teléfono. Luego, nos ayudó con el traslado de las maletas no dejó de encargarse y asegurarse de nuestra comodidad hasta que por fin llegó un auto con mayor capacidad. Espléndido.

Las habitaciones del Hostal La Estación, si bien no son de lujo, ofrecen una excelente relación calidad-precio, si lo comparamos con el hostal de la primera noche, cuyas condiciones eran lamentables: habitación demasiado pequeña para tres personas, con un baño compartido alejado del cuarto por un pasillo de unos 30 metros. El dueño de aquel fiasco nos exigió absoluto silencio (el niño que nos acompañaba no podía ser niño, tenía que estar sedado según él). No hubo jabón ni shampoo. Nada de vasos limpios ni agua potable. No había TV por suscripción ni guardarropa. Y la instalación eléctrica fallaba, al mover algún cable se apagaban los faros. Era preferible dormir en el piso que en aquellos colchones vencidos. En pocas palabras, violación de normas estándar, una estafa, por 65 euros. Al día siguiente tuvimos la fortuna de cambiarnos al Hostal La Estación por 67 euros. En su caso, La Estación nos ofreció una habitación triple amplia, con un soporte físico impecablemente mantenido, con amplio baño privado, agua potable, vasos limpios, jabón y shampoo.  Privacidad para hablar alto o algarabías infantiles, y un personal de contacto afable y dedicado al servicio, no al negocio.

Hablando de nuevo sobre Alberto, su caso no es aislado. Nos ha colmado a todos el constatar que es un comportamiento general. El Sr. Enrique, director de extranjería de la central de policías; Lydia, la promotora de telefonía móvil Vodafone; Morelia, la funcionaria de Bankia donde abrí mi cuenta; el Sr. Ambrosio de la Escuela Antonio Prieto; los vecinos del piso de arriba en el bloque donde logramos encontrar una residencia alquilada, al lado de La Plaza La Igualdad. Las personas a las que pedimos información en la calle. Todos desbordan en excelente aptitud al servicio, con una amabilidad desbordante que te hace sentir bienvenido, y una sonrisa genuina.

¿Cuándo salimos a hacer diligencias?, pregunta Alejandro, mi hijo de cinco años, con quien salgo a las calles de Jaén a realizar tareas y procedimientos para establecernos en esta tranquila y encantadora ciudad. Ale le cae bien a todos. Es un chico muy inquieto, pero tierno como cachorro. Y en todos deja una huella. Al regresar a la policía por un certificado, el Sr. Enrique n se acordaba de mí, pero sí de Ale y su tiburón de goma. No me deja hablar, siempre se adueña de la conversación. “Oye, que guapo el vecino que nos ha tocado”, es lo que más le repiten a mi niño estas personas, que toleran y disfrutan sus travesuras con la frase “es un niño, es normal, no se preocupe”. Por eso le encanta salir a “hacer diligencias”.

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División de polinomios por el método de Ruffini – Ejemplos

La división de dos polinomios puede realizarse con mayor rapidez por un procedimiento que recibe el nombre de Regla de Ruffini. El primer caso es cuando el divisor es de la forma x + a. 

Binomio x + a

Ejemplo 1, efectuar:

1. El primer paso de la regla de Ruffini es encontrar la raíz del divisor. En la división del ejemplo 1, el divisor es el binomio x + 1. La raíz de este binomio es el valor de x para el cual se cumple que x + 1=0. Se procede entonces de la siguiente manera:

2. Con los coeficientes del dividendo y la raíz del divisor, formamos la siguiente tabla. Los coeficientes del dividendo son 1, 5, 0, -3, -2, 0, 6, -3 y 5. Mediante las operaciones de suma y multiplicación obtenemos los coeficientes del cociente (tercera fila en la siguiente tabla) y el resto (último número de la tercera fila). El primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo, es decir, 1:

3. En la figura anterior, la segunda fila compuesta por -1, -4, 4, -1, 3, -3, -3, 6., se obtiene de multiplicar la raíz -1 por los componentes de la tercera fila, que es a su vez resultado de sumar los números en cada columna, según indican las flechas hacia debajo de la figura anterior. Primero se multiplica y después se suma, es decir:

Y así sucesivamente.

4. El cociente tendrá un grado menos que el dividendo. En este caso, el grado del dividendo es 8, y el grado del cociente es 7. El resultado de la división genera el cociente Q_(x) y el residuo R:

Ejemplo 2, efectuar:

Utilizando Ruffini y aplicando los mismos procedimientos:

Cuando el residuo es cero, se dice que la división es exacta.

Ejemplo 3, efectuar:

Utilizando Ruffini y aplicando los mismos procedimientos:

Ejemplo 4, efectuar:

Debido a que los exponentes de la variable x en el dividendo, son múltiplos del exponente de la variable x en el divisor, podemos utilizar Ruffini, aplicando previamente una sustitución de variable:

Fuente: Selección de temas de Matemática 5 – Jorge Gid Hoffmann

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