Examinemos más de cerca las formas de onda del inductor y el capacitor en el convertidor reductor ilustrado en la figura 2-6.
En la práctica, es imposible construir un filtro de paso bajo perfecto que elimine por completo los componentes de CA en las frecuencias de conmutación y sus armónicos. Por lo tanto, el filtro de paso bajo debe permitir que al menos una pequeña cantidad de los armónicos de alta frecuencia generados por el interruptor alcancen el voltaje de salida. En realidad, el voltaje de salida aparece como se ilustra en la Figura 2-7.
Por lo tanto, el voltaje de salida real v(t) consta del componente de CC deseado V, más un pequeño componente de CA no deseado vripple(t) que surge de la atenuación incompleta de los armónicos de conmutación por el filtro de paso bajo. Sin embargo, la magnitud de vripple(t) se ha exagerado en la figura 2-7. Casi siempre es una buena aproximación suponer que la magnitud de vripple(t) es mucho menor que el componente de CC, V:
Por lo tanto, el voltaje de salida v(t) está bien aproximado por su componente de CC, V:
Esta aproximación se conoce como Small ripple approximation (aproximación de ondulación pequeña) o la aproximación de ondulación lineal. Con esta aproximación, reemplazamos las expresiones sinusoidales amortiguadas o exponenciales para las formas de onda del inductor y el capacitor con formas de onda lineales más simples. Esta aproximación está justificada siempre que el período de conmutación sea más corto que las constantes de tiempo naturales del circuito. Además, esta aproximación debe aplicarse solo a variables continuas: la corriente del inductor y el voltaje del capacitor. No cambiar el voltaje, cambiar la corriente del voltaje del inductor. A continuación, analicemos la forma de onda de la corriente del inductor. Con el interruptor en la posición 1, el circuito se reduce a la figura 2.8a.
La tensión del inductor vL(t) viene dada por:
Aplicando la aproximación de pequeña ondulación a la ecuación (3):
La corriente del inductor se puede encontrar mediante el uso de la definición:
Dado que el voltaje del inductor es esencialmente constante durante el primer intervalo (interruptor en la posición 1), la pendiente de corriente del inductor de la ecuación (6) también es esencialmente constante y la corriente del inductor aumenta linealmente, como en la Figura 2-10, donde podemos ver vL(t) frente a iL(t):
Se aplican argumentos similares en el segundo intervalo (interruptor en la posición 2). El lado izquierdo del inductor está conectado a tierra, lo que conduce al circuito de la figura 2.8b.
El uso de la aproximación de ondulación pequeña conduce a:
así:
En consecuencia, durante el segundo intervalo, la corriente del inductor disminuye linealmente en una ecuación de pendiente constante (8), como en la figura 2-10, posición 2 del interruptor.
En la figura 2-10, la corriente del inductor iL(t) es simétrica con respecto a I. Dado que:
es el pico de ondulación (peak ripple), el pico a pico de ondulación (peak to peak ripple) es:
El pico a pico es también el cambio en la corriente, es igual a la pendiente por la longitud del primer intervalo DTs:
Solución para el pico a pico de ondulación conduce a:
Los valores típicos de la ondulación máxima se encuentran en el rango del 10 % al 20 % del valor a plena carga del componente I de CC. Por lo tanto, por diseño, la ondulación de corriente del inductor también suele ser pequeña en comparación con el componente I de CC. se justifica la aproximación:
La solución para L en la ecuación (10) produce:
La ecuación (12) se usa comúnmente para seleccionar el valor de la inductancia en el diseño del convertidor reductor. Es importante recalcar que las ecuaciones (1) a (12) se derivan de condiciones de estado estacionario.
Fuente:
- Erickson R., Maksimovic D. Fundamentals of Power Electronics. Pp18-22.
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Literature review by Larry Obando – Electrical Engineering
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