Máxima transferencia de potencia – Análisis de circuitos eléctricos

Vamos a ver la transferencia de potencia en términos de dos tipos básicos de sistemas. El
primero se basa en la eficiencia de la transferencia de potencia. Los sistemas de las compañías eléctricas son un buen ejemplo de este tipo, porque están relacionadas con la generación, transmisión y distribución de grandes cantidades de potencia eléctrica. Por tanto, si el sistema es poco eficiente, gran parte de la potencia generada se pierde en los procesos de transmisión y distribución.

El segundo se basa en la cantidad de potencia transferida. Los sistemas de comunicación e instrumentación son ejemplos en la transmisión de información o datos, a través de señales eléctricas, la potencia disponible para el transmisor o detector es limitada; con lo cual, es preferible transmitir tanta potencia como sea posible al receptor o carga.

Para analizar el tema de la máxima transferencia de potencia recomiendo leer las dos guías siguientes:

1. Redes -Tema 3
2. Redes E – Problemas – The y Nort

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Divisor de tensión y división de corriente

A partir de un sólo suministro de tensión, se pueden surtir varios puntos con diferentes niveles de tensión. La fórmula «divisor de tensión» permite calcular rápidamente el voltaje en cualquiera de esos puntos donde la única fuente tenga influencia.

Igualmente, cuando dos resistencias están conectadas en paralelo a una fuente de corriente, se pude calcular rápidamente la corriente en cada rama mediante la fórmula de «divisor de corriente«.

Conexiones en serie y en paralelo, circuito equivalente.

Dos elementos están conectados en serie cuando comparten un nudo en común al que no hay conectado ningún otro elemento. En consecuencia, por dos elementos conectados en serie pasa la misma corriente.

Gráficamente:

Dos elementos están conectados en paralelo cuando están conectados entre el mismo par de nudos. En consecuencia, por dos elementos conectados en paralelo tienen la misma tensión entre sus terminales.

Gráficamente:

Dos circuitos son equivalentes cuando tienen las mismas características i-v para un par de terminales determinados.

Gráficamente:

Divisor de Tensión.

En un divisor de tensión, la tensión de la fuente se divide entre sus resistencias de forma proporcional a la resistencia de cada una:

Ejemplo:

Solución:

Divisor de Corriente.

En un divisor de corriente la corriente total se divide entre sus resistencias de forma inversamente proporcional a la resistencia de cada una:

Ejemplo:

Solución:

 

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Potencia de un sistema trifásico balanceado

Para analizar el consumo de Potencia en un sistema trifásico balanceado, es conveniente iniciar por la potencia absorbida por la carga. En el caso de una carga conectada en Y (estrella) como en la Figura 1:

Figura 1: Conexión Y-Y balanceada.

Las tensiones de fase de la carga (que en el caso de la Figura 1 son las mismas que las tensiones de fase del generador) son:

Donde el factor  es necesario porque V_p se ha definido como el voltaje RMS de la tensión de fase. Suponga que la impedancia Z_y «en notación fasorial» es:

Si la impedancia Z_y es inductiva, las corrientes de fase se atrasan respecto a las tensiones de fase respectivas en Θ. Así:

La potencia instantánea total P en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir:

Donde V_p y I_p son magnitudes. De este modo, la potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante; no cambia con el tiempo, como sí lo hace la potencia instantánea de cada fase. Esto es así independientemente de que la carga esté conectada en Y o en Δ. Esta es una poderosa justificación para utilizar un sistema trifásico para generar y distribuir potencia eléctrica.

La potencia promedio por fase P_p entonces es P/3:

La potencia reactiva por fase Q_p es:

La potencia aparente S_p por fase es:

Se coloca el módulo de S_p para resaltar una vez más que la potencia aparente es el módulo de la potencia compleja por fase S_p la cual es:

Dónde:

La potencia promedio total es la suma de las potencias promedio en las fases:

En una carga conectada en Y, I_L=I_p, pero , mientras que en una carga conectada en Δ,  mientras que V_L=V_p. Así, la ecuación (1) se aplica tanto a cargas conectadas en Y como conectadas en Δ. De igual forma, la potencia reactiva total es:

Y la potencia compleja total es:

Dónde:

es la impedancia de carga por fase (podría llamarse también Z_y como en la Figura 1). De la ecuación (2) se obtiene que:

Ejemplo 1:

Considere el circuito trifásico de la Figura 2:

Figura 2. Circuito para el ejemplo 1.

Es suficiente considerar una fase ya que el sistema está balanceado. Entonces:

Demostración (suponiendo secuencia abc):

Así, en la fuente, la potencia absorbida es:

Entonces, la potencia real promedio absorbida (entregada por la fuente) es de -2087 W y la potencia reactiva de -834.6 VAR.

En la carga la potencia compleja absorbida es:

Entonces, la potencia real promedio absorbida por la carga es de  1392 W y la potencia reactiva absorbida es de 1113 VAR.

En la línea la potencia compleja absorbida es:

Se puede demostrar fácilmente que:

Ejemplo 2:

Dos cargas balanceadas se conectan a una línea de 240 kV rms a 60 Hz, como se muestra en la Figura 3.

La carga 1 toma 30 kW, con un factor de potencia fp atrasado de 0.6, mientras que la carga 2 toma 45 kVAR con un factor de potencia atrasado de 0.8. Suponiendo la secuencia abc, determinar las potencias compleja, real y reactiva absorbidas por las cargas combinadas; b) las corrientes de línea y c) la capacidad nominal en kVAR de los tres capacitores conectados en paralelo con la carga que elevarán el factor de potencia a atrasado de 0.9 y la capacitancia de cada capacitor.

Solución:

a. En cuanto a la carga 1, dado que:

Por lo tanto:Luego:

De esta manera, la potencia compleja (en negritas, lo que indica que es un vector) debida a la carga 1 es:

En cuanto a la carga 2:

Luego:

Por lo tanto:

De esta manera, la potencia compleja debida a la carga 2 es:

La potencia compleja total absorbida por la carga es:

La cual indica que la carga tiene un factor de potencia:

b. Puesto que:

Se aplica esto a cada carga:

Dado que en la carga 1 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:

Carga 2:

Dado que en la carga 2 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:

Tomando en cuenta que el sistema está equilibrado y que, por tanto, las corrientes tienen entre sí los mismos desfases que los voltajes de fase de la fuente o de la carga, las corrientes de línea total son:

c. La potencia reactiva necesaria para aumentar el factor de potencia a 0.9 atrasado puede determinarse en la ecuación siguiente:

Dónde:

Por tanto:

Esta potencia reactiva es para el banco de capacitores en su totalidad. Para cada capacitor toca:

La capacitancia requerida es:

Ver también: Problema de examen de circuito trifásico

Fuente:

1. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
2. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
3. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

SIGUIENTE:

• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
• Método de Mallas – Análisis de circuitos

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Circuitos trifásicos Y-Y. Conexión estrella-estrella balanceada.

Un sistema Y-Y balanceado también conocido como Conexión Estrella-Estrella balanceada, es un sistema trifásico con fuente balanceada conectada en Y y carga balanceada conectada en Y.

Para comprender el funcionamiento del sistema trifásico Y-Y, conviene antes echar un vistazo al artículo anterior, funcionamiento de un generador trifásico en: Generador de tensiones trifásicas

Con el fin de disminuir la cantidad de conductores que unen el generador con la carga de la Figura 5:

Se utiliza un único conductor de retorno en lugar de tres. El resultado se muestra en la Figura 3.7:

El sistema de la Figura 3.7 constituye una red trifásica estrella-estrella (Y-Y) de cuatro conductores. Los tres conductores externos se denominan conductores de fase, mientras que el conductor de retorno se llama conductor neutro. Por convención internacional los conductores A, B y C de fase son llamados R, S y T respectivamente. El neutro se designa con la letra N.

Las tensiones medidas entre cada conductor de fase y el neutro se denominan tensiones de fase U_RN, U_SN y U_TN. Cada una de estas tensiones tiene el mismo módulo U_F pero están desfasadas entre sí 120°. Es decir, dependiendo de aquella fase que asignemos como referencia, las demás tensiones estarán desfasadas de la referencia en 120°. Si tomamos a R como la referencia, y una secuencia de fase positiva, entonces podemos expresar cada tensión de fase como un fasor mediante:

Por lo general el punto neutro del generador se toma como potencial de referencia por lo que se supone conectado a tierra, por lo que:

Las tensiones de líneas son aquellas medidas entre dos conductores de fase. Se denominan U_RS, U_ST y U_TR. Para determinar la expresión para las tensiones de línea, utilizamos el diagrama fasorial de las tensiones de fase previamente definidas, Figura 8:

En el diagrama fasorial de la Figura 8 podemos ver que:

El módulo de cada tensión de línea es . De acuerdo con la Figura 8, la expresión fasorial para cada tensión de línea es:

Podemos notar en las ecuaciones anteriores que el conjunto de las tensiones de línea pueden considerarse como otro sistema trifásico métrico que, simplemente, está adelantado 30° con respecto al sistema conformado por las tensiones de fase. En España, las tensiones simples están normalizadas en 230V, por lo que las tensiones de línea tienen un módulo de 400V.

Si la carga está equilibrada, la corriente de retorno es cero. Es decir, si:

Entonces:

En este caso no es necesario el conductor de retorno, es superfluo. Suprimiendo el conductor neutro, se obtiene un sistema estrella-estrella a tres hilos, Figura 10:

Dado que la corriente de retorno es cero, se deduce que las tensiones en los puntos N y N’ son iguales, aunque estén físicamente separados:

Este resultado es fundamental a la hora de analizar circuitos trifásicos, ya que va a facilitar enormemente la cantidad de cálculos necesarios para describir completamente el sistema, utilizando una sola fase y su correspondiente circuito equivalente monofásico (Figura 3.15): 

En la Figura 11 se representa el esquema de la instalación eléctrica de una pequeña industria. A través de los transformadores de la zona, la empresa suministradora aporta la fuente generadora. Inmediatamente después de la entrada del cable de 4 hilos al edificio se colocan unos fusibles en todas las fases de la red para protegerla contra los cortocircuitos. Entre las diferentes fases y el hilo neutro se distribuyen las cargas de alumbrado del tipo monofásico. Se debe procurar distribuir estas cargas en las diferentes fases, para alcanzar un sistema equilibrado. Los motores trifásicos se conectan a las tres fases y constituyen por sí mismos, cargas equilibradas ya que solicitan un módulo de corriente idéntico para las tres fases:

Se puede observar que las tensiones de línea se adelantan a las tensiones de fase correspondientes en 30°, como se puede observar en la Figura 3:

Figura 3

Ejemplo 1:

1. En la red trifásica a tres hilos de la Figura siguiente, la tensión de línea del generador (o del principio de la línea) es de 380 V. Por simplicidad, por lo general, no se dibujan los generadores de tensión de la red de alimentación). La carga está equilibrada y tiene una impedancia Z_L por fase de:

Los tres conductores de la línea tienen una impedancia Z_l de:

La secuencia o sucesión de fases es positiva o directa (RST). Se pide Calcular a) el módulo de la corriente de línea, el módulo de la tensión de fase de la carga y b) el módulo de la tensión de línea de la carga, para el circuito de la Figura siguiente:

Respuesta:

Módulo de corriente de línea:

• Al estar la carga equilibrada, podemos suponer que los voltajes en los puntos N y N’ son equivalentes, y utilizar el circuito equivalente monofásico para cualquiera de las tres tensiones. Si seleccionamos la fase R como la referencia, el análisis arrancaría de la siguiente manera:

Figura 8

• En vista de que sabemos el módulo del voltaje de línea del generador, y sabiendo que cada tensión de línea es , por pura conveniencia fijamos el voltaje de fase del generador como la referencia:

• Aplicando Kirchhoff a la malla de la Figura 8, obtenemos que el módulo de la corriente de línea I_R es:

Así que:

Por lo tanto:

Módulo de tensión de fase de la carga:

1. Aplicando Kirchhoff a la malla de la Figura 8, obtenemos que el módulo de la tensión de fase U_R’N’ de la carga es:

Módulo de tensión de línea de la carga:

• En vista de que la tensión de línea es:

Ejemplo 2:

1. Calcule las corrientes de línea del sistema Y-Y de tres hilos de la Figura 5:

Figura 5

Como el circuito trifásico de la Figura 5 está balanceado, se puede sustituir por un circuito monofásico equivalente como el de la Figura 4. Entonces obtenemos:

Ver también: Problema de examen de circuito trifásico

Fuente:

1. Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 280-291.

1. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
2. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
3. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

SIGUIENTE:

• El Alternador – Generación de ondas sinusoidales
• Generador de tensiones trifásicas
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
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Introducción a la Automatización Industrial – guía pdf.

La Automatización: es la ciencia que trata de sustituir en un proceso el operador humano por dispositivos mecánicos o electrónicos. Implica la utilización de técnicas y equipos para que un sistema funcione de forma automática.

La siguiente es una guía introductoria para dar un vistazo al contenido de esta ciencia:

• Introducción a la Automatización Industrial
• Diseño y Programación de Automatismos con GRAFCET (IEC 60848)
• Automática problemas resueltos

Fuente:

Prof. Juan Antonio García – Universidad de Málaga

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Atención: Te recomiendo el libro “Sistema masa-resorte-amortiguador, 73 Ejercicios Resueltos”. Lo he escrito luego de agrupar, ordenar y resolver los ejercicios más frecuentes en los libros que se utilizan en las clases universitarias de Ingeniería de Sistemas de Control, Mecánica, Electrónica, Mecatrónica y Electromecánica, entre otras. Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales.  Atención: Si lo que Usted necesita es resolver con urgencia un problema de “Sistema Masa-Resorte-Amortiguador” (encontrar la salida X(t), gráficas en Matlab del sistema de 2do Orden y parámetros relevantes, etc.), o un problema de “Sistema de Control Electromecánico” que involucra motores, engranajes, amplificadores diferenciales, etc…para entregar a su profesor en dos o tres días, o con mayor urgencia…o simplemente necesita un asesor para resolver el problema y estudiar para el próximo examen…envíeme el problema.. le entrego la respuesta en digital..opcional simulación en Matlab.

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Salida de un sistema de control en Estado Estable

El valor de la salida de un sistema en estado estable se puede determinar utilizando El teorema del valor final, cuando se cuenta con la función de transferencia del sistema, utilizando además una señal de entrada escalón unitario como señal de prueba.

El teorema del valor final se plantea del modo siguiente. Si f_(t) y df_(t)/dt  se pueden transformar por el método de Laplace; si F_(s) es la transformada de Laplace de f_(t); y si existe el límite de f_(t) cuando el tiempo tiende a infinito, entonces:

Ejemplo:

Sea G_(s) la función de transferencia de un sistema cualquiera cuya entrada es la señal x_(t) y la salida es la señal y_(t):

¿Cuál es el valor en estado estable y_(∞) de la señal de salida y_(t) para una entrada x_(t) que es la función escalón unitario?

Respuesta:

Si la señal de entrada x_(t) del sistema es un escalón unitario, entonces su transformada de Laplace X_(s)  es:

Despejamos la transformada de Laplace de la señal de salida, es decir, Y_(s), de la ecuación (1) y sustituimos en ella la ecuación (2):

Aplicamos entonces el teorema del valor final para hallar y_(∞) a la ecuación (3):

Por tanto, cuando ha pasado mucho tiempo y el sistema cuya función de transferencia es G_(s) se estabiliza, la salida del sistema es igual a 1. Podemos corroborar este resultado mediante la siguiente simulación en Matlab:

>> G=tf([1],[1 1]);
>> step(G)

Fuentes:

1. Control Systems Engineering, Nise
2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t

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La Transformada Z – Análisis de sistemas discretos.

La Transformada Z (TZ) es una herramienta que proporciona un método para caracterizar las señales y los sistemas de tiempo discreto por medio de polos y ceros en el dominio Z transformado.

X_(z), La Transformada Z, es el equivalente de la Transformada de Laplace para tiempo discreto. Puesto que z es una variable compleja, el dominio Z es un plano complejo.

La transformada Z directa X_(z) de una señal x_[n] se define como la serie de potencias:

Dónde z es el número complejo:

La ecuación (1) mapea la señal definida en el dominio del tiempo discreto, a la función definida en el dominio Z, lo que se denota como:

La notación para la relación entre ambos dominios es:

Como la ecuación (1) es la suma de una serie geométrica, solo existe para aquellos valores del plano complejo para los que la suma no diverge. Esto nos lleva al concepto de región de convergencia (ROC – Region of Convergence).

La ROC de una transformada X_(z) es el conjunto de todos los valores de la variable compleja z para los que X_(z) es finita:

El par transformado no es único hasta que no se añade la información relativa a la ROC. Por ello, las tablas de pares z-transformados incluyen una tercera columna con su información de la ROC.

Ejemplos

Muchos ejercicios consisten en organizar la ecuación para buscar la coincidencia, la equivalencia, entre la ecuación del ejercicio en particular y algunos pares transformados  de uso generalizado que se muestran posteriormente en tablas, al igual que sucede en el caso de la transformada de Laplace. En particular, son muy utilizados los siguientes pares:

1. Considere la señal x_[n]:

A partir de la ecuación:

Podemos señalar que la transformada Z de x_[n] es:

Para la convergencia de X_(Z) se requiere que:

En consecuencia, la región de convergencia es el rango de valores de z para el cual:

Que es lo mismo que escribir:

Entonces, añadiendo la información relativa a la ROC, la transformada Z de x_[n] es:

Entonces hablamos del siguiente par transformado:

Esta ecuación, al igual que la Transformada de Laplace, se puede caracterizar por sus ceros y polos. En este caso, z=0 es un cero, z=a es un polo. Observar que este es un ejemplo de una secuencia positiva. La ROC de una secuencia positiva es siempre la región fuera de un círculo de radio a. Observar además que si a=1, obtenemos la Transformada Z del escalón unitario. Es decir:

Es lo mismo que escribir:

Como decíamos antes, estos resultados pueden estar entre los primeros en nuestra tabla de resolución de problemas, porque son muy utilizados a la hora de determinar la Transformada Z de numerosas señales. Veamos el caso siguiente:

2. La transformada Z de una señal en el dominio de tiempo discreto es:

La señal correspondiente es:

Respuesta:

Usaremos las propiedades de linealidad y de desplazamiento en el tiempo (ver tabla más adelante):

Si aplicamos estas propiedades a la opción c, veremos que su transformada Z es:

Pero sabemos que:

Por lo tanto:

El resultado en consecuencia,  la opción c.

Teoría completa:

• La Transformada Z

Más ejemplos en:

• The Z-Transform

Propiedades de la Transformada Z

Tablas de Pares Transformados

A continuación los pares transformados para las señales discretas más importantes en el área del procesamiento de señales:

Propiedades de la ROC.

• La Transformada X_(z) junto con la ROC definen de forma inequívoca la secuencia x_[n], es decir, sin la información de la ROC, existe indeterminación en el cálculo de la antitransformada.
• La ROC de cualquier secuencia tiene simetría circular en torno al origen sobre el plano Z, porque la convergencia sólo depende de .
• La ROC no puede contener polos porque, por definición, la evaluación de X_(z) sobre un polo produce divergencia.
• La ROC de secuencias de duración finita (sin polos) es todo el plano complejo, con algunas excepciones.
• La ROC de una secuencia (estrictamente) anticausal (con valores nulos en semieje n-positivo) es el interior de una circunferencia.
• La ROC de una secuencia (estrictamente) causal (con valores nulos en semieje n-negativo) es el exterior de una circunferencia.
• La ROC de una secuencia bilateral (combinación de causal o estrictamente no causal) puede ser:
  • Una corona circular (si radio parte causal menor que radio parte anticausal)
  • No existir (si radio parte causal mayor que radio parte anticausal y no hay intersección)

Evaluación completa de Transformada Z

Objetivos:

• Calcular la Transformada Z. Caracterizar su ROC
• Determinar a partir de la ROC si existe o no transformada discreta de Fourier
• Definir el diagrama de polos y ceros
• Calcular la transformada inversa Z
• Operar con señales en el dominio de la transformada Z
  • Evaluación completa Transformada Z
  • Evaluación completa 2 Transformada Z
  • Evaluación completa 3 Transformada Z

Fuentes:

1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
2. Oppenheim – Señales y Sistemas
3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
4. Procesamiento de señales
5. Senales y Sistemas – Shaum

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• Ejemplo 1: Transformada de Laplace de una función exponencial – Matlab
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• Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución
• Más ejemplos en:
  • The Z-Transform

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Circuitos trifásicos – Análisis de circuitos eléctricos

A diferencia de un sistema monofásico, los sistemas trifásicos se producen con un generador que consta de tres fuentes con la misma amplitud y frecuencia, pero desfasadas 120° entre sí. Para ponerlo en perspectiva, mostramos en la Figura 1 un sistema monofásico:

Figura 1

El sistema monofásico de la Figura 2 es más frecuente. Está instalado en nuestras casas y apartamentos. Se trata del servicio para proveer electricidad al hogar y que permite conectar aparatos electrodomésticos a un voltaje de 120V o 240V.

Figura 2

En la Figura 3, en contraste, se muestra un sistema trifásico de cuatro conductores:

Figura 3

Los sistemas trifásicos son muy importantes, y de uso muy extendido a nivel planetario, por las siguientes razones principales:

1. Casi toda la potencia eléctrica se genera y distribuye en forma trifásica, a una frecuencia de utilización de 60 Hz (ω=377 rad/s) en América, o de 50 Hz (ω=314 rad/s ) en Europa. Cuando se requieren entradas monofásicas o bifásicas, se toman del sistema trifásico en vez de generarlas de manera independiente. Aun cuando se requieren más fases, ellas se obtienen manipulando el sistema trifásico.
2. La potencia instantánea en un sistema trifásico puede ser constante (no se vuelve negativa y positiva como la misma corriente que tiene forma sinusoidal). Esto permite una transmisión uniforme de potencia y menos vibración de las máquinas trifásicas.
3. Considerando la cantidad de potencia transmitida, el sistema trifásico es más económico (eficiente) que el sistema monofásico. Esto se manifiesta en la cantidad de alambre (conductor) requerido para conducir la corriente por uno u otro sistema.
4. Los equipos y motores trifásicos poseen características preferidas de operación y arranque, en comparación con los equipos monofásicos. Encima, la mayoría de los grandes motores son trifásicos porque son esencialmente de autoarranque y no requieren de circuitos adicionales para esto.

En la Figura 4 se puede observar un generador trifásico:

Figura 4

Tensiones trifásicas balanceadas.

Para ver tema completo recomiendo Guía introductoria: Sisitemas trifásicos – Teoría de circuitos

Ejemplo de examen: tres pasos. 

Enunciado

1er paso:

2do paso:

3er paso:

SIGUIENTE:

• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

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Método gráfico de convolución – tiempo continuo

Para calcular la convolución entre x_(t) y v_(t) mostrada en la ecuación (5), es de gran utilidad graficar las funciones de la integral de convolución.

El principal procedimiento es graficar x_(τ) y v_(t-τ) como funciones de τ. Luego, determinar donde se traslapan y determinar la forma analítica de x_(τ)v_(t-τ), e integrar este producto.

Cuando x_(t) o v_(t) está parcialmente definida, la forma analítica del producto cambia, dependiendo del intervalo de tiempo t. Para determinar la forma apropiada del producto y de los límites de integración, debemos desplazar la gráfica de v_(t-τ) de izquierda a derecha, para ver cómo el traslape entre  x_(τ) y v_(t-τ) se modifica.

Los pasos para desarrollar el método gráfico de la convolución son los siguientes. Simultáneamente, aplicamos el procedimiento al siguiente caso:

Paso 1. Graficar  x_(τ) y v_(-τ) como funciones de τ. La función v_(-τ) es igual a v_(τ) reflejada sobre el eje vertical. Ambas gráficas aparecen en la siguiente figura:

Paso 2. Graficar v_(t-τ) para un valor cualquiera de t, tal como t<0. Observar que v_(t-τ) es igual que v_(τ) desplazada de tal forma que el origen de la gráfica se encuentra en τ=t.

Paso 3. De inmediato, se determina el producto x_(τ)v_(t-τ) y la forma de la curva que produce este producto en la gráfica debido al solapamiento. Esto se hace punto a punto respecto a τ. Se desplaza  hacia la derecha hasta que el producto x_(τ)v_(t-τ) sea cero o hasta que cambie la expresión analítica (la forma de la curva en la gráfica).

Paso 4. En la gráfica anterior, v_(t-τ)  se desplaza hacia la derecha y se solapa con el pulso rectangular de x_(τ) que va desde τ=0 a τ=1. Los límites de integración son desde τ=0 hasta τ=t. Al llegar la gráfica de v_(t-τ) hasta 1 (t=1), dicha gráfica se encuentra con el pulso rectangular de x_(τ) que va desde τ=1 a τ=2. En ese instante, v_(t-τ) se encuentra entre dos regiones, por ello es necesario desarrollar dos integrales, como veremos más adelante. Por último, la parte inferior de v_(t-τ) (t-1) supera el valor de 1, y solo hay solapamiento a partir de allí, y  los límites de integración son desde τ=t-1 hasta τ=2.

Al aplicar estos criterios al ejemplo obtenemos:

La siguiente figura muestra el resultado de la convolución de x_(t)*v_(t):

Método de convolución con Matlab

La señal x1(t) de la figura se hace pasar a través de un sistema LTI cuya respuesta al impulso es h(t).

1. a) ¿Cuál debe ser el valor del parámetro ‘a’ para que el valor máximo de la salida del sistema esté en el instante t=3? Dibuje el resultado de la convolución para dicho valor
2. b) ¿Y para que el valor máximo esté en t=6? Dibuje el resultado en este nuevo caso.

Para ver solución visitar: Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab

SIGUIENTE: Convolución de señales discretas en Matlab

Fuentes:

1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
2. Oppenheim – Señales y Sistemas
3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
4. Amplificador Operacional
5. CIRCUITO TRANSFORMADO DE LAPLACE
6. DINAMICA CIRCUITOS
7. INTRODUCCION A LAS SENALES Y SISTEMAS
8. RESPUESTA EN FRECUENCIA
9. TRANSFORMACION DE LAPLACE
10. Control Systems Engineering, Nise

Puedes consultar también:

• Convolución – Problemas resueltos – Catálogo 11
• Sumatoria de Convolución
• Ecuaciones diferenciales en tiempo discreto
• Convolución de señales discretas en Matlab
• Convolución en el tiempo continuo – Ejemplos
• Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab
• Método gráfico de convolución de señales continuas
• Autofunciones de sistemas LTI analógicos

• Señales elementales en el tiempo continuo – Ejemplos y Simulación en Matlab
• Señales de tiempo continuo – Definición
• Señales de tiempo discreto – muestreo en matlab
• Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución

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Convolución en el tiempo continuo – ejemplos.

Dadas dos señales continuas cualquiera x_(t) y v_(t), la convolución de x_(t) y v_(t) está definida por:

Para la convolución:

Cualquier entrada x_(t) se puede representar como:

A partir de la ecuación (2) podemos pensar intuitivamente en cualquier señal x_(t) como una “suma” de impulsos ponderados desplazados, donde el peso en el impulso δ_(t-τ) es x_(τ)dτ. Con esta interpretación, la ecuación (1) representa la superposición de las respuestas a cada una de estas entradas, y por linealidad, el peso en la respuesta h_τ(t) al impulso desplazado también es x_(τ)dτ. Definimos h_τ(t)=h_(t)  como la respuesta al impulso unitario .En este caso, la ecuación (1) se vuelve:

La ecuación (3) es conocida como la integral de convolución o la integral de superposición para un sistema LTI (lineal e invariante en el tiempo) en términos de su respuesta al impulso unitario. La convolución de las señales x_(t) y h_(t) se representa simbólicamente mediante:

Un sistema LTI está absolutamente caracterizado por su respuesta al impulso unitario .

Dadas dos señales continuas cualquiera x_(t) y v_(t), la convolución de x_(t) y v_(t) está definida por:

La operación de convolución es conmutativa, por lo que:

Si las dos señales x_(t) y v_(t) son cero para toda t<0:

Sea h_(t)  la respuesta al impulso de un sistema LTI cuya salida es y_(t).  Si es la entrada a dicho sistema, y x_(t)=0 para t<0, entonces la salida y_(t) la viene dada por:

Observe la redundancia de decir que, si x_(t) es un impulso unitario, entonces, para un sistema LTI, y_(t) = h_(t).

Método gráfico de la convolución.

Para calcular la convolución entre x_(t) y v_(t) mostrada en la ecuación (5), es de gran utilidad graficar las funciones de la integral de convolución. El principal procedimiento es graficar x_(τ) y v_(t-τ) como funciones de τ. Luego, determinar donde se traslapan y determinar la forma analítica de x_(τ)v_(t-τ), e integrar este producto.

Cuando x_(t) o v_(t) está parcialmente definida, la forma analítica del producto cambia, dependiendo del intervalo de tiempo t. Para determinar la forma apropiada del producto y de los límites de integración, debemos desplazar la gráfica de v_(t-τ) de izquierda a derecha, para ver cómo el traslape entre  x_(τ) y v_(t-τ) se modifica.

Los pasos para desarrollar el método gráfico de la convolución son los siguientes. Simultáneamente, aplicamos el procedimiento al siguiente caso:

Paso 1. Graficar  x_(τ) y v_(-τ) como funciones de . La función v_(-τ) es igual a v_(τ) reflejada sobre el eje vertical. Ambas gráficas aparecen en la siguiente figura:

Paso 2. Graficar v_(t-τ) para un valor cualquiera de t, tal como t<0. Observar que v_(t-τ) es igual que v_(τ) desplazada de tal forma que el origen de la gráfica se encuentra en τ=t.

Paso 3. De inmediato, se determina el producto x_(τ)v_(t-τ) y la forma de la curva que produce este producto en la gráfica debido al solapamiento. Esto se hace punto a punto respecto a τ. Se desplaza  hacia la derecha hasta que el producto x_(τ)v_(t-τ) sea cero o hasta que cambie la expresión analítica (la forma de la curva en la gráfica).

Paso 4. Suponga que t=a. Continuar desplazando  hacia la derecha, hasta pasar t=a. Determinar el intervalo de tiempo  para el cual el producto x_(τ)v_(t-τ) tiene la misma forma analítica. Integrar el producto x_(τ)v_(t-τ) como una función de τ, con los límites de integración τ=a hasta τ=t. El resultado es la expresión para x_(t)*v_(t)  entre a≤t<b.

Al aplicar estos criterios al ejemplo obtenemos:

Paso 5. Desplazar v_(t-τ) hacia la derecha hasta pasar t=b. Determinar el siguiente intervalo de tiempo b≤t<c, para el cual el producto x_(τ)v_(t-τ) tenga la misma forma analítica. Integre el producto x_(τ)v_(t-τ) como una función de τ.

Al aplicar estos criterios al ejemplo obtenemos:

La siguiente figura muestra el resultado de la convolución de x_(t)*v_(t):

Método de convolución gráfica y con Matlab.

La señal x1(t) de la figura se hace pasar a través de un sistema LTI cuya respuesta al impulso es h(t).

1. a) ¿Cuál debe ser el valor del parámetro ‘a’ para que el valor máximo de la salida del sistema esté en el instante t=3? Dibuje el resultado de la convolución para dicho valor

Para ver la respuesta en matlab visitar: Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab

Fuentes:

1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
2. Oppenheim – Señales y Sistemas
3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
4. Amplificador Operacional
5. CIRCUITO TRANSFORMADO DE LAPLACE
6. DINAMICA CIRCUITOS
7. INTRODUCCION A LAS SENALES Y SISTEMAS
8. RESPUESTA EN FRECUENCIA
9. TRANSFORMACION DE LAPLACE
10. Control Systems Engineering, Nise
11. Convolución LTI

Puedes consultar también:

• Convolución – Problemas resueltos – Catálogo 11
• Sumatoria de Convolución
• Ecuaciones diferenciales en tiempo discreto
• Convolución de señales discretas en Matlab
• Convolución en el tiempo continuo – Ejemplos
• Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab
• Método gráfico de convolución de señales continuas
• Autofunciones de sistemas LTI analógicos

• Señales elementales en el tiempo continuo – Ejemplos y Simulación en Matlab
• Señales de tiempo continuo – Definición
• Señales de tiempo discreto – muestreo en matlab
• La Transformada de Laplace
• Ejemplo de antitransformada de Laplace
• Ejemplo 1: Transformada de Laplace de una función exponencial – Matlab
• La Función de Transferencia
• Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución

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