1) Dado el sistema y la curva torque-velocidad angular de la Figura 2.39, determinar la función de transferencia θL(s)/Ea(s).
- Dinámica del sistema
2. Transformada de Laplace:
3. Función de transferencia
Luego:
De donde:
De la curva torque-velocidad sabemos que:
Por tanto:
Además:
Sustituimos todos los valores de parámetros calculados o dados:
2) Hallar la función de transferencia del sistema formado por un Motor DC y su carga, como se muestra en la Figura 1:
Dinámica del sistema
Considerando que:
La dinámica de este sistema es la siguiente:
Transformada de Laplace
Al aplicar la transformada de Laplace a este sistema de ecuaciones obtenemos:
Función de transferencia
La función de transferencia directa del motor Gm(s), donde:
la obtenemos mediante el siguiente procedimiento. Sustituimos la ecuación (6) en (9) y luego despejamos Ia(s):
Luego, sustituimos este resultado y la ecuación (8) en la ecuación (7):
Es decir:
De donde obtenemos Gm(s), la función de transferencia directa del motor:
Utilizando las ecuaciones (10) y (11), podemos representar el sistema de la Figura 1 mediante el siguiente diagrama de bloques:
Para ilustrar el caso de un lazo cerrado, presentamos ahora el siguiente ejemplo, donde el motor DC y su carga se incorporan a un sistema de control de posición.
Hallar la función de transferencia del sistema de seguimiento de la la Figura 2:
Figura 2. Sistema de control de posición.
Este caso ha sido analizado al detalle en el siguiente link: Servomotores – Sistema de control de posición
Considerando que:
Al aplicar la transformada de Laplace:
Con estas últimas y las ecuaciones del sistema motor-carga, podemos asegurar que la función de transferencia θL(s)/ θr(s) del sistema de seguimiento de la Figura 2, y su diagrama de bloques, son:
- Figura 3. Diagrama de bloques del sistema de control de posición de la Figura 2.
SIGUIENTE:
Fuentes:
- Control Systems Engineering, Nise
- Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
- Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.
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1. 
Por otra parte:
2. 
Ecuación 2:
3. Función de Transferencia:
Sustituyendo los valores:
De dónde:
Dónde:
Observación: La Función de Transferencia sólo se expresa como una función de la variable compleja s. Para obtenerla, es necesario que las condiciones iniciales sean nulas. De no serlo, se debe obligar a dichas condiciones a ser cero.
Donde Xe no es la entrada al sistema sino la entrada al amplificador y es igual a:
Al sustituir la ecuación (2) en (1):
Dónde:
Por tanto:
Luego:
Por tanto: 
La ecuación (5) es una de las más importantes de la ingeniería electrónica y se le denomina en la literatura general como Ganancia del sistema realimentado o Ganancia a lazo cerrado. Fue el ingeniero Harold Black en 1928 quién primero utilizó la denotación Afb para esta ganancia. Por tanto:
Si para cada ε>0, existe un correspondiente número M, tal que:
Límite cuando x→-∞
Ejemplo 1. Demostrar que:
Ejemplo 2. Encuentre:
Solución: 
Ejemplo 3. Encuentre:
Solución:
Por tanto: 
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