Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Función de Transferencia de un motor DC con carga – Ejemplos

1) Dado el sistema y la curva torque-velocidad angular de la Figura 2.39, determinar la función de transferencia θL(s)/Ea(s).

  1. Dinámica del sistema

2. Transformada de Laplace:

3. Función de transferenciaLuego:De donde:De la curva torque-velocidad sabemos que:

Por tanto:Además:Sustituimos todos los valores de parámetros calculados o dados:

2) Hallar la función de transferencia del sistema formado por un Motor DC y su carga, como se muestra en la Figura 1:

Figura 1. Motor DC con su carga.

 

Dinámica del sistema

Considerando que:

La dinámica de este sistema es la siguiente:

Transformada de Laplace

Al aplicar la transformada de Laplace a este sistema de ecuaciones obtenemos:

Función de transferencia

La función de transferencia directa del motor Gm(s), donde:

la obtenemos mediante el siguiente procedimiento. Sustituimos la ecuación (6) en (9) y luego despejamos Ia(s):

Luego, sustituimos este resultado y la ecuación (8) en la ecuación (7):

Es decir:

 

De donde obtenemos Gm(s), la función de transferencia directa del motor:

Utilizando las ecuaciones (10) y (11), podemos representar el sistema de la Figura 1 mediante el siguiente diagrama de bloques:

Para ilustrar el caso de un lazo cerrado, presentamos ahora el siguiente ejemplo, donde el motor DC y su carga se incorporan a un sistema de control de posición.

Hallar la función de transferencia del sistema de seguimiento de la la Figura 2:

Figura 2. Sistema de control de posición.

Este caso ha sido analizado al detalle en el siguiente link: Servomotores – Sistema de control de posición

Considerando que:

Al aplicar la transformada de Laplace:

Con estas últimas y las ecuaciones del sistema motor-carga, podemos asegurar que la función de transferencia θL(s)/ θr(s) del sistema de seguimiento de la Figura 2, y su diagrama de bloques, son:

Figura 3. Diagrama de bloques del sistema de control de posición de la Figura 2.

SIGUIENTE:

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t

Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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Referencia:

  1. Control Systems Engineering, Norman Nise
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INDICE

  • Capítulo 1———————————————————- 1
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional)
  • Capítulo 2———————————————————- 51
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional)
  • Capítulo 3———————————————————- 76
    • Sistema Mecánico con engranajes
  • Capítulo 4———————————————————- 89
    • Sistema eléctrico, electrónico
  • Capítulo 5———————————————————-114
    • Sistema Electromecánico – Motor DC
  • Capítulo 6——————————————————— 144
    • Sistema del nivel de líquido
  • Capítulo 7——————————————————— 154
    • Linealización de sistemas no lineales
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1 comentario en “Función de Transferencia de un motor DC con carga – Ejemplos”

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