Definition of Electromechanical System

«Electromechanical Systems are those hybrid systems of mechanical and electrical variables.» Applications for electromechanical components cover a broad spectrum, from control systems for robots and star-trackers, to household appliances and hard disk position controls on a computer, or the control of DC motors in air conditioning systems for residential installations.

Detail of copper winding, stack and shaft of a electric permeant magnet motor for home appliances.

Figure 2.1 shows an electromechanical drive system. It consists of a power and energy source, a gate circuit for the converter, electronic converters (rectifier, inverter, electronic power controller), current sensors (shunts, current transformer, Hall sensor), voltage sensor (divider voltage, potential transformer), speed sensors (tachometers) and displacement sensors (encoders), three-phase rotary machines, gearboxes and specific loads (pump, fan, car, etc.). In Figure 2-1 all components, with the exception of gears, are represented by a Transfer Function (output variables as a function of time), while the gearbox is represented by a Characteristic Function (Xout output variable depending on the input variable Xin)

The electric machine is perhaps the best example of an electromechanical device because of the frequency with which it is used in numerous applications of daily life. An electric machine is a device that can convert mechanical energy into electrical energy (a hydroelectric plant, for example), or convert electrical energy into mechanical energy (a motor).

For the study of electromechanical systems from the point of view of control engineering, we have decided to focus our attention on DC motors, especially armature-controlled DC servo motors, as they are components intensively used in emerging industries that combine electromechanical engineering with Telematics, as is the case with Robotics and Drones technology. And because, precisely, these areas, together with that of electric vehicles and industry 4.0, are initiating a paradigm shift in all areas of life.

We are dedicated to developing the mathematical model of an electromechanical system with DC motor, as well as the characteristics of this system when it is part of an open loop or closed loop control system (Servomotors). We also provide numerous examples of how to determine and use the Transfer Function of an electromechanical system to analyze its stability and its response over time (transient and steady state).

And gradually we will cover these industries more specifically, with great potential for innovation and future labor demand.

NEXT:

• Open-Loop Control System – Electromechanical case
• Block diagram of Electromechanical System
• Solved Example 1- Electromechanical system transfer function 

Sources:

1. Control Systems Engineering, Nise
2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
5. Getty Images

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Open-loop control system – Electromechanical.

A control system can be open loop or closed loop. To understand this difference we must pay attention to the effect that the output has on the system control action (Ogata, 1998). If the output influences the control action, the system is closed loop. On the other hand, if the output does not affect the control action, we are in the presence of an open-loop control system.

The controlled variable is the quantity or condition that is measured or controlled. The manipulated variable, or control variable, is the quantity or condition that the controller modifies to affect the value of the controlled variable.

To better understand the concept of an open-loop system, consider the following scheme, which represents a very frequent and basic component in every electromechanical system, a Potentiometer:

In practice, the operation of this system is simple. Needle position B (control variable) depends on angular displacement desplazamiento Θ_i(t) (system input). The position of the needle determines a voltage Vo (t) (system output, controlled variable) that can have a value between +50 and -50 volts. In this system, the output does not affect the control action, which is the mechanical movement of the hand (controller). Therefore, it is an open loop system, which we can represent by the following block diagram:

Figure 2

If we wanted to configure the system of Figure 2 as a closed loop system, we would have to measure the output, first, and compare it with the reference signal, secondly, so that a Controller executes the controlling action based on the result of this comparison. This process could be represented by the following diagram:

Figure 3

Quite often, the Potentiometer in Figure 1 is the component that activates a DC Motor as shown in the following example:

The system of Figure 4 is another example of an open-loop electromechanical system, which involves a greater number of components, including the use of a DC Motor and a Gearbox that allows to transform a rotational movement into a translational displacement, but in which the output does not influence the controlling action.

The following system, on the other hand, also has a Potentiometer that measures the displacement at the output and this measure influences the control action:

The system of Figure 5 is a closed loop electromechanical system that compares the output voltage c with the input voltage r. This comparison is manifested as a voltage difference e_v=r-c that then feeds a Differential Amplifier, which in turn activates a DC Motor that, through a Gear system, moves the Potentiometer c. This process is repeated until e_v=0, that is, until r = c. In other words, the system looks for the output to match the input, so this system is called the automatic input follower system, Position Control System or Servosystem.

When a DC Motor is part of a Servo System, it is called Servo Motor. The Position Control System is one of the most used essential mechanisms in engineering, hence its great importance.

Sources:

1. Control Systems Engineering, Nise
2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666

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Sistema de control a lazo abierto – Electromecánico.

Un sistema de control puede estar a lazo abierto o a lazo cerrado. Para entender esta diferencia debemos poner atención al efecto que tiene la salida en la acción de control del sistema (Ogata, 1998). Si la salida influye en la acción de control, el sistema está a lazo cerrado. En cambio, si la salida no afecta la acción de control, estamos en presencia de un sistema de control a lazo abierto.

La variable controlada es la cantidad o condición que se mide o se controla. La variable manipulada, o variable de control, es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.

Para entender mejor el concepto de lazo abierto, considere el siguiente esquema, el cual representa a un componente muy frecuente y básico en todo sistema electromecánico, un Potenciómetro:

Figura 1

En la práctica el funcionamiento del sistema de la Figura 1 es simple. La posición B de la aguja (variable de control) depende del desplazamiento angular Θ_i(t)  (entrada del sistema). La posición de la aguja determina un voltaje V_o(t) (salida del sistema, variable controlada) que puede tener un valor entre +50 y -50 voltios. En este sistema, la salida no afecta la acción de control, que es el movimiento mecánico de la manecilla (controlador). Por lo tanto, se trata de un sistema a lazo abierto, el cual podemos representar mediante el siguiente diagrama de bloques:

Figura 2

Si quisiéramos configurar el sistema de la Figura 2 como un sistema a lazo cerrado, tendríamos que medir la salida, en primer lugar, y compararla con la señal de referencia, en segundo lugar, de manera tal que un Controlador ejecute la acción controladora en base al resultado de dicha comparación. Este proceso podría ser representado mediante el siguiente diagrama:

Figure 3

Para una introducción ver: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Con bastante frecuencia, el Potenciómetro de la Figura 1 es el componente que activa un Motor DC como se muestra en el siguiente ejemplo:

Figura 4

El sistema de la Figura 4 es otro ejemplo de  sistema electromecánico a lazo abierto, que involucra una mayor cantidad de componentes entre los que resaltan el uso de un Motor DC y una Caja de Engranajes que permite trasformar un movimiento rotacional en un desplazamiento traslacional, pero en el cual la salida no influye a la acción controladora.

El siguiente sistema, en cambio, tiene también un Potenciómetro que mide el desplazamiento a la salida y ésta medida influye sobre la acción de control:

Figura 5

El sistema de la Figura 5 es un sistema electromecánico a lazo cerrado que compara el voltaje de salida c con el voltaje de entrada r. Esta comparación se manifiesta como una diferencia de voltaje e_v=r-c que luego alimenta un Amplificador Diferencial, que a su vez activa un Motor DC que, a través de un sistema de Engranajes, mueve el Potenciómetro c. Este proceso se repite hasta que e_v=0, es decir, hasta que r=c. Dicho de otro modo, el sistema busca que la salida iguale a la entrada, por lo que a este sistema se le denomina sistema automático seguidor de la entrada, Sistema de Control de Posición o Servosistema.

Cuando un Motor DC forma parte de un Servosistema, se le denomina ServoMotor. El Sistema de Control de Posición es uno de los mecanismos esenciales más utilizados en la ingeniería, de allí su gran importancia. Si quieres saber más sobre este proceso básico, ve a Servomotores – Sistema de control de posición.

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También puedes consultar:

• • Sistema de primer orden a lazo abierto y a lazo cerrado
  • Motor DC – Problemas resueltos de sistema electromecánico – Función de Transferencia –
  • Catálogo 6
  • Dinámica de un Motor DC – Diagrama de bloques – Función de Transferencia
  • Función de transferencia del Motor DC y su carga
  • Servomotores – Sistema de control de posición
  • Servomotores – Respuesta transitoria de un sistema de control de posición.
  • Sistema de control de posición con realimentación de velocidad
  • Ejemplo 1 – Función de Transferencia de Sistema Electromecánico
  • Ejemplo 2 – Función de Transferencia de Sistema Electromecánico
  • Ejemplo 3 – Función de Transferencia de Motor DC con carga
  • Sistema de control de un motor DC en Matlab – PWM (Pulse Width Modulation)

Fuentes:

1. Control Systems Engineering, Nise
2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
5. Emma Delgado – Universidad de Vigo

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Función de Transferencia de Sistema Electrónico. Problemas resueltos. Catálogo 7

La función de transferencia de un Sistema Electrónico. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electrónicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R₁=500 K, R₂= 100 K , C₁=2 F, C₂=2  

2. Hallar la función de transferencia  del Sistema mostrado en la Figura 51. Considerar R₁=400 K, R₂= 600 K , R₃=600 K, R₄= 110 K , C₁=4 F, C₂=4 

3. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 52.

4. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 53.

5. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 54.

6. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 78. Considerar R₁=1 K, C=2 Determinar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del circuito.

7. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 64. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

8. Determinar la función de transferencia V_o2(s)/V_g(s) para el circuito de la Figura 55:

Figura 55

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Puedes consultar también:

• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Función de transferencia de un circuito LC
• Modelo matemático y función de transferencia de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Capacitor
• Función de transferencia de un circuito RL – Carga de inductor
• El potenciómetro – Medición de potencia consumida por una carga
• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 1.
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2.
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3.
• Sistema masa-resorte-amortiguador con engranajes. Problemas resueltos. Catálogo 4.
• Motor DC – Problemas resueltos de sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6

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Respuesta en frecuencia de un circuito eléctrico

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

En el estado estacionario, las entradas sinusoidales a un sistema lineal generan respuestas sinusoidales de la misma frecuencia. Aunque estas respuestas son de la misma frecuencia que la entrada, difieren en amplitud y ángulo de fase de la entrada. Estas diferencias son funciones de la frecuencia.

Si la respuesta libre de un circuito eléctrico tiende a cero cuando pasado mucho tiempo (sistema estable) en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. La respuesta forzada a una excitación sinusoidal es la sinusoide de entrada amplificada y desfasada.

Es decir, una entrada sinusoidal de amplitud R y frecuencia ω_o, genera una salida sinusoidal de amplitud C y fase φ:

Los valores de amplificación y desfase dependen de la frecuencia de la señal excitadora.

Supongamos la representación en diagrama de bloques de un sistema cuya entrada es la función exponencial x_(t), la salida es la función y_(t), y la función de transferencia es H_(s):

Dónde:

Nuevamente se afirma que en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. Se podría demostrar que la respuesta forzada y_f(t) de este sistema es:

Ejemplo 1

Es decir, supongamos que:

Entonces:

Por tanto respuesta forzada y_f(t) es:Si la señal de excitación x_(t) es una señal armónica, del tipo:

Se podría demostrar que la respuesta forzada y_f(t) de este sistema se puede expresar como:

Ejemplo 2

Es decir, supongamos que:

Entonces:

Por tanto:

Diagrama de Bode

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

Este tipo de gráficas es mejor realizarlas en escala logarítmica en vez de escala lineal. En tal caso, se denominan “Diagramas de Bode”:

Trabajando en decibeles la multiplicación de amplificaciones (conexión en cascada) de sistemas se convierte en suma de ganancias:

La banda entre dos frecuencias se denomina década si ω₂=10ω₁:

Utilizando el diagrama de Bode podemos hallar la respuesta forzada de la siguiente manera:

SIGUIENTE:

• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC
• Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo de la función de transferencia de un Sistema Eléctrico. Se facilita pago a través de Paypal. Para algunos problemas se obtiene el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Costo de la guía completa: 21.5 €. Costo de un solo ejercicio: 12.5 €. A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico.

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico.

3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i_2(t) como la salida, y e_i(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado.

4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R₁=2 Ω, R₂=2 Ω, R₃=4 Ω, R₄=8 Ω, L₁=4 H, L₂=6 H, C=1/2 F.

5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema. Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F.

6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que i_L(t) es la salida y que e_i(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s). Considerar R₁=R₂=R₃=2 Ω, L=2 H, C₁=C₂=1 F.

7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico E_o(s)/E_i(s). Considerar R=1 Ω, L₁=L₂= L₃=1 H, C₁=C₂=1 F.

8. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R₁=500 KΩ, R₂= 100 KΩ , C₁=2 F, C₂=2 F.

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques. Considerar R₁=1Ω,  R₂= R₃=1 Ω, L=1 H, C₁=C₂=1 pF.

10. Obtener la función de transferencia V_o(s)/V_(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia V_o(s)/V_i(s).

12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) a partir de la matriz de variables de estado.

13. Determinar la función de transferencia V_o(s)/Y_i(s) del circuito de la Figura 77.1.

Figura 77.1

14. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t), del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78.

 

15. Determinar V_o(s) en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener v_o(t) para t >0, del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 79. Es necesario calcular las condiciones iniciales no nulas de los componentes reactivos.

16. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento.

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• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
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• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Capacitor
• Función de transferencia de un circuito RL – Carga de inductor
• El potenciómetro – Medición de potencia consumida por una carga
• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 1.
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2.
• Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3.
• Sistema masa-resorte-amortiguador con engranajes. Problemas resueltos. Catálogo 4.
• Motor DC – Problemas resueltos de sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6

Atención: Te recomiendo el libro “Sistema masa-resorte-amortiguador, 73 Ejercicios Resueltos”. Lo he escrito luego de agrupar, ordenar y resolver los ejercicios más frecuentes en los libros que se utilizan en las clases universitarias de Ingeniería de Sistemas de Control, Mecánica, Electrónica, Mecatrónica y Electromecánica, entre otras.  Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales.  INDICE Capítulo 1———————————————————- 1 Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional) Capítulo 2———————————————————- 51 Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional) Capítulo 3———————————————————- 76 Sistema Mecánico con engranajes Capítulo 4———————————————————- 89 Sistema eléctrico, electrónico Capítulo 5———————————————————-114 Sistema Electromecánico – Motor DC Capítulo 6——————————————————— 144 Sistema del nivel de líquido Capítulo 7——————————————————— 154 Linealización de sistemas no lineales

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Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42, a partir de las ecuaciones diferenciales de la dinámica del sistema.

Definición: La función de Transferencia H_(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y_(s) y la entrada X_(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

Ejemplo

1. Hallar la función de transferencia E_o(s)/E_i(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

• Dinámica del sistema:

Dónde:

• Transformada de Laplace:

Ecuación 1:Ecuación 2:

• Función de transferencia:

La intención es hallar I_2(s) en función de E_i(s) y luego utilizar la ecuación (3):

 De tal manera que:

Luego, por la ecuación (3) sabemos que:

Igualando las ecuaciones (4) y (5) obtenemos:

De donde:

Es decir:

Te recomiendo ver: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

• Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
• Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
• La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
• Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
• Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
• Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
• La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
• Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
• El capacitor – Un circuito abierto para CD
• El Inductor – Un cortocircuito para CD
• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
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Ley de Faraday – Inducción Electromagnética

El campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Une vez conocidas las relaciones fundamentales de la electrostática y de los campos magnéticos estables, se está en capacidad de analizar los campos que varían con el tiempo. Se presentan dos nuevos conceptos: el campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Ley de Faraday

Encontramos corrientes inducidas I en un circuito cuando hay movimiento relativo de una fuente de campo magnético respecto a él. Factores a considerar: el campo magnético B generado por la fuente, la velocidad y el sentido del movimiento relativo entre la fuente y el circuito.

Los campos magnéticos B variables inducen corrientes en un circuito (incluso cuando no haya movimiento relativo entre imán y espira)

La Ley de Faraday nos muestra que el voltaje E_ind inducido por un flujo magnético Φ_B  que cambia con el tiempo, a través de una trayectoria cerrada específica es:

Si hay varias espiras (N espiras) y se adopta la convención de que Φ_B es el flujo por espira, entonces la Ley de Faraday se puede escribir como:

La ecuación (2) también es conocida como la expresión para la fuerza magnetomotriz fem:

El procedimiento para calcular fem es el siguiente:

1. Escoja un sentido para el vector área (se recomienda elegir el sentido del vector área en el mismo sentido que el campo magnético).
2. A partir del flujo determine el signo de dΦ_B/dt y E_ind.
3. El sentido de la corriente inducida se determina con al regla de la mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido del vector área.
4. Si la fem es positiva, los dedos cerrados indican el sentido de la corriente.

5.  Si la fem es negativa, los dedos cerrados indican el sentido opuesto de la corriente.

Ejemplo 1

Considere un circuito de área variable con los parámetros área A=x.L, campo magnético B, velocidad v, corriente I como se muestra en la siguiente figura:

Podemos decir que el flujo magnético Φ_B está dado por la siguiente expresión:

Entonces E_ind es:

Ejemplo 2

Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4 cm entre los polos de un electroimán grande (Figura siguiente), donde el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60^° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0.200 T/s ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fem inducida?

1. Se elige que la dirección del vector área A sea la que se observa en la figura.
2. El campo magnético es uniforme en toda la espira, por lo que es posible calcular el flujo Φ_B mediante:

Dónde:En la expresión para la única cantidad que cambia es la magnitud del campo B. La tasa de cambio de Φ_B es:

Luego:Por lo que:

En definitiva:

Observar que la respuesta es positiva. Esto significa que cuando se apunta el pulgar derecho en la dirección del vector de área A. la dirección positiva de la fem corresponde a la de los dedos doblados de la mano derecha. La corriente tiene la misma dirección de los dedos, es decir en contra de las agujas del reloj.

Ejemplo 3

Una espira circular flexible de 6.50 cm de diámetro está en un campo magnético con magnitud de 0.950 T, dirigido hacia el plano de la página, como se ilustra en la figura siguiente. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, para formar una espira de área igual a cero en 0.250 s. a) Calcule la fem inducida media en el circuito.
b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R: de a a b o de b a a? Explique
su razonamiento.

El flujo cambia porque al área del circuito cambia:

Como el campo magnético se dirige a la página y la magnitud del flujo a través del bucle está disminuyendo, la corriente inducida debe producir un campo que entra en la página. Por lo tanto, la corriente fluye desde el punto a la resistencia al punto b. La corriente inducida es en sentido horario alrededor del bucle.

Ejemplo 4

Suponga que la espira en la figura siguiente se hace girar a) en torno al eje y; b) en torno al eje x; c) en torno a un borde paralelo al eje z. ¿Cuál es la fem máxima inducida en cada caso si A=600 cm2, ω=35.0 rad/s y B=0.450 T?

Rotando alrededor del eje y, La fem y el flujo están dados por:

Rotando alrededor del eje x:

Rotando alrededor del eje z:

Fuentes:

• Teoría Electromagnetica – Hayt 7ed
• Fisica Tipler 6ta Edicion Vol 2
• Fisica_Universitaria_-_Sears-Zemansky_Vo
• Solucionario Zemansky (inglés)
• FISICA TIPLER SOL ED5

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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