Matemática aplicada - Appd Math, Señales y Sistemas

Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución

Dadas dos señales de tiempo discreto x[n] y v[n], la convolución de ambas señales se define como: 

La expresión del lado derecho de la ecuación (1) se conoce como sumatoria de convolución. En el caso de que ambas señales x[n] y v[n] sean iguales a cero para n<0, entonces x[i]=0 para i<0, y v[n-i]=0 para n-i<0, entonces la ecuación (1) se puede escribir como:

Ejemplos
  1. Suponiendo que x[n]=anu[n], donde u[n] es la función escalón, y v[n]= bnu[n]. La convolución entre ambas señales es igual a:

Si a=b:Entonces:

Si ab:

Por tanto: 

2. La convolución de dos señales discretas puede representarse en Matlab mediante el siguiente código. Por ejemplo, la convolución de una señal p[n] consigo misma:

>> p=[0 ones(1,11) zeros(1,5)]%correspondiente a n=-1 a n=14

>>x=p

>> v=p

>> y=conv(x,v)

>> n=-2:25;

>> stem(n,y(1:length(n)),’filled’)

Convolución de una señal (p{n]=1 ) consigo misma.

 

3. Si aplicamos la convolución entre una entrada discreta x[n] a un sistema y la respuesta h[n] al impulso unitario discreto de dicho sistema, obtendremos la salida. Si h[n]=sen(0.5n) para n0, y la entrada x[n]=sen(0.2n) para n ≥0, podemos representar la salida mediante Matlab como sigue:

>> n=0:40;

>> x=sin(.2*n);

>> h=sin(.5*n);

>>y=conv(x,h);

>> stem(n,y(1:length(n)),’filled’) 

Salida y[n] para el sistema con entrada x[n]=sen(0.2n) y respuesta al impulso h[n]=sen(0.5n)

Fuente:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

ANTERIOR: Señales de tiempo discreto – muestreo en matlab

SIGUIENTE:

Escrito por: Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contact: Caracas, Quito, Guayaquil, Cuenca – Telf. 00593998524011

WhatsApp: +593981478463

email: dademuchconnection@gmail.com

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