Ejemplo 1 – Error en estado estable de un sistema de control con realimentación unitaria.

Determinar el error en estado estable de cada uno de los sistemas de la Figura 7.7 (Nise), para entradas escalón unitario, rampa y parábola.

1. Respuesta para sistema (a)

1. a Comprobación de estabilidad.

Para el sistema (a) comprobamos que el sistema es estable mediante el siguiente comando en matlab:

> s=tf(‘s’)

>G=(500*(s+2)*(s+5))/((s+8)*(s+10)*(s+12))

G =

500 s^2 + 3500 s + 5000 /  s^3 + 30 s^2 + 296 s + 960

>sys=feedback(G,1)

sys =

500 s^2 + 3500 s + 5000 /  s^3 + 530 s^2 + 3796 s + 5960

>isstable(sys)

ans =     1

1.b. Cálculo de las constantes Kp, Kv y Ka

1.c. Cálculo del error para entrada escalón, rampa y parábola:

2. Respuesta para sistema (b)

2. a Comprobación de estabilidad.

Para el sistema (b) comprobamos que el sistema es estable mediante el siguiente comando en matlab:

> s=tf(‘s’)

> G=(500*(s+2)*(s+5)*(s+6))/(s*(s+8)*(s+10)*(s+12))

> sys=feedback(G,1)

sys =     500 s^3 + 6500 s^2 + 26000 s + 30000 /   s^4 + 530 s^3 + 6796 s^2 + 26960 s + 30000

> isstable(sys)

ans = 1

2.b. Cálculo de las constantes Kp, Kv y Ka

2.c. Cálculo del error para entrada escalón, rampa y parábola:

3. Respuesta para sistema (c)

3. a Comprobación de estabilidad.

> G1=(500*(s+2)*(s+4)*(s+5)*(s+6)*(s+7))/(s^2*(s+8)*(s+10)*(s+12))

> sys2=feedback(G1,1)

sys2 =  500 s^5 + 12000 s^4 + 111500 s^3 + 498000 s^2 + 1.058e06 s + 840000 / 501 s^5 + 12030 s^4 + 111796 s^3 + 498960 s^2 + 1.058e06 s + 840000

> isstable(sys2)

ans =1

3.b. Cálculo de las constantes Kp, Kv y Ka

3.c. Cálculo del error para entrada escalón, rampa y parábola:

Fuentes:

1. Control Systems Engineering, Nise

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