Ingeniería Eléctrica, Teoría Electromagnética

Definición de campo eléctrico e intensidad del campo eléctrico

Un campo eléctrico es un campo vectorial o campo de fuerzas generado por un cuerpo o un conjunto de cuerpos con carga eléctrica. Cuantitativamente puede ser definido como la fuerza por unidad de carga que actúa sobre un determinado punto en el espacio o en la materia.

Experimentalmente el proceso mediante el cual se mide el campo eléctrico debido a un cuerpo (o varios cuerpos) cargado eléctricamente, consiste en colocar una carga de prueba en un punto cercano a dicho cuerpo (o conjunto de cuerpos) y medir la fuerza que siente la carga de prueba, haciendo dicha carga de prueba cada vez más pequeña. Estos valores límites, a medida que la carga de prueba se hace más y más pequeña, llegan a ser constantes en dirección y magnitud.

Intensidad de campo eléctrico

Se define la intensidad de campo eléctrico como el vector fuerza sobre cada unidad de carga positiva de prueba“. La intensidad de campo eléctrico radial debido a una carga puntual en el espacio libre se define como:

Un vez enunciada  la Ley de Coulomb y su base vectorial en Ley de Coulomb y su aplicación en forma vectorial, si ahora se considera una carga en posición fija, por ejemplo Q1, y se mueve lentamente una segunda carga Qt a su alrededor, se nota que en todas partes existe una fuerza sobre esta segunda carga. En otras palabras, esta segunda carga muestra la existencia de un campo de fuerza. A esta segunda carga se le llama carga de prueba Qt. La fuerza sobre ella está dada por la ley de Coulomb:

En la ecuación (1), R1t es la distancia entre ambas cargas, y a1t es el vector unitario que define la dirección de la fuerza como la misma dirección de la línea recta que une las cargas. Si se escribe esta fuerza como una fuerza por unidad de carga se obtiene:

  

La ecuación (2) es un campo vectorial denominado intensidad del campo eléctrico y es función únicamente de Q1 y del segmento de línea dirigido desde Q1 a Qt.

Tomando en cuenta el sistema MKS, la intensidad de campo eléctrico debe medirse en unidades de newtons por coulomb (fuerza por unidad de carga). Si se introduce por adelantado una nueva cantidad dimensional, el volt (V), cuyas unidades son joules por coulomb (J/C) o newton-metros por coulomb (N · m/C); la intensidad de campo eléctrico se medirá de una vez en las unidades prácticas de volts por metro (V/m). Si se utiliza una E mayúscula para designar el vector intensidad del campo eléctrico se obtiene finalmente que:

Es decir:

La ecuación (3) es la expresión que define la intensidad de campo eléctrico y la ecuación (4) es la expresión para la intensidad de campo eléctrico en el vacío debido a una carga puntual Q1.

Evidentemente se obtendrán expresiones más complicadas para la intensidad de campo eléctrico debido a configuraciones de carga más complicadas, como líneas de carga o planos de carga. Por economía, también conviene obviar la mayoría de los subíndices en (4), sin renunciar al derecho de aprovecharlos de nuevo cuando exista la posibilidad de un malentendido. Por tanto, nos permitimos el abuso de definir la intensidad de campo eléctrico radial debido a una carga puntual en el espacio libre como:

La ecuación (5) funciona muy bien para calcular E si la carga Q se encuentra en el origen del sistema de coordenadas que se esté utilizando. Si se considera una carga que no esté en el origen del sistema de coordenadas, el campo ya no tiene simetría esférica (ni simetría cilíndrica) y en este caso es posible utilizar las coordenadas cartesianas. Para una carga Q situada como fuente puntual en r’ = xax + yay ´+zaz, como se ilustra en la figura 2.2:

La intensidad de campo eléctrico en un punto r cualquiera del campo con coordenadas  r = xax +yay + zaz se encuentra expresando R como r r, lo cual da como resultado:

Al principio se definió un campo vectorial como una función vectorial del vector de posición, y esto se destaca sustituyendo la simple letra E por la notación funcional E(r). Considerando los componentes vectoriales de cada posición, la ecuación (7) se puede expresar como:

La ecuación (5) no es más que un caso especial de la (8), donde x’= y’ = z’= 0.

Intensidad de campo eléctrico debido a dos o más cargas puntuales

Dado que las fuerzas de coulomb son lineales, la intensidad de campo eléctrico en un punto r debido a dos cargas puntuales, Q1 en r1 y Q2 en r2, es la suma de las fuerzas sobre Q ubicada en r, causadas por Q1 y Q2 cuando actúan individualmente, o sea:

 

Donde a1 y a2 son vectores unitarios en la dirección de (r r1) y (r r2), respectivamente.

Si se agregan más cargas en otras posiciones el campo debido a n cargas puntuales será:

Esta expresión ocupa menos espacio cuando se usa el signo de Σ y un índice de suma m que toma todos los valores enteros sucesivos entre 1 y n:

Como ingenieros eléctricos, en raras ocasiones es necesario conocer una corriente electrón por electrón. Casi siempre nuestros resultados finales están en términos de la corriente en una antena receptora, del voltaje en un circuito electrónico, o de la carga en un condensador, o en general en términos de algún fenómeno macroscópico a gran escala. Es por eso que ahora el siguiente paso es centrar nuestra atención en el campo eléctrico debido a una distribución continua de carga volumétrica.

Alternativamente, algunos países utilizan el sistema cgs en vez del MKS, donde k=1  en la ecuación (5), por tanto también se puede expresar el campo eléctrico E como:

Ejemplo

Con la finalidad de mostrar la aplicación de la ecuación (11), encontrar E en el punto  P(1, 1, 1) causado por cuatro cargas idénticas de 3-nC (nanocoulombs) localizadas en los puntos P1(1, 1, 0), P2(−1, 1, 0), P3(−1, −1, 0) y P4(1, −1, 0), como lo muestra la figura 2.4.

Solución:

 Mediante algebra vectorial podemos determinar cada una de las siguientes magnitudes:

Como:

Obtenemos: 

Es decir:

Extraído de: Teoría Electromagnetica – Hayt 7ed

ANTERIOR: Ley de Coulomb y su aplicación en forma vectorial

SIGUIENTE: Densidad de Carga Volumétrica y Campo Eléctrico

Escrito por: Profesor Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

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4 comentarios en “Definición de campo eléctrico e intensidad del campo eléctrico”

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