Análisis de sistemas de control, Electronic Engineer, PID, PID Control

Acciones Básicas de Sistemas de Control – PID

Un controlador automático compara el valor real de la salida de una planta con la entrada de referencia (el valor deseado), determina la desviación y produce una señal de control que reducirá la desviación a cero o a un valor pequeño. La manera en la cual el controlador automático produce la señal de control se denomina acción de control.

Clasificación de los controladores industriales.

De acuerdo con sus acciones de control, los controladores industriales se clasifican en:

  1. De dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off)
  2. Proporcionales
  3. Integrales
  4. Proporcionales-Integrales (PI)
  5. Proporcionales-Derivativos (PD)
  6. Proporcionales-Integrales-Derivativos (PID)

Casi todos los controladores industriales emplean como fuente de energía la electricidad o un fluido presurizado, tal como el aceite o el aire. Los controladores también pueden clasificarse, de acuerdo con el tipo de energía que utilizan en su operación, como neumáticos, hidráulicos o electrónicos. El tipo de controlador que se use debe decidirse con base en la naturaleza de la planta y las condiciones operacionales, incluyendo consideraciones tales como seguridad, costo, disponibilidad, confiabilidad, precisión, peso y tamaño.

La Figura 5-1 muestra la configuración típica de un Sistema de Control Industrial:

La figura anterior consiste en un Diagrama de Bloques para un sistema de control industrial compuesto por un controlador automático, un actuador, una planta y un sensor (elemento de medición). El controlador detecta la señal de error, que por lo general, está en un nivel de potencia muy bajo, y la amplifica a un nivel lo suficientemente alto. La salida de un controlador automático alimenta a un actuador que puede ser una válvula neumática o un motor eléctrico. El actuador es un dispositivo de potencia que produce la entrada para La planta de acuerdo con la señal de control, a fin de que la señal de salida se aproxime a la señal de entrada de referencia. El sensor, o elemento de medición, es un dispositivo que convierte la variable de salida, tal como un desplazamiento, en otra variable manejable, tal como un voltaje, que pueda usarse para comparar la salida con la señal de entrada de referencia. Este elemento está en la trayectoria de realimentación del sistema en lazo cerrado. El punto de ajuste del controlador debe convertirse en una entrada de referencia con las mismas unidades que la señal de realimentación del sensor o del elemento de medición.

Los sistemas de control realimentados son difíciles de comprender desde el punto de vista cualitativo, por lo que dicha comprensión depende en gran medida de las matemáticas. El Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) es la técnica gráfica que nos da esa descripción cualitativa sobre el rendimiento del sistema de control que estamos diseñando. Para pasar de una vez a la práctica del análisis y diseño de sistemas de control, ver: El lugar geométrico de las raíces con Matlab

Acción de control de dos posiciones o de encendido y apagado (on/off).

En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuación sólo tiene dos posiciones fijas que, en muchos casos, son simplemente encendido y apagado. El control de dos posiciones o de encendido y apagado es relativamente simple y barato, razón por la cual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domésticos.

Supongamos que la señal de salida del controlador es u(t) y que la señal de error es e(t). En el control de dos posiciones, la señal u(t) permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error es positiva o negativa. De este modo,

donde U1 y U2 son constantes. Por lo general, el valor mínimo de U2 es cero ó U1.

Es común que los controladores de dos posiciones sean dispositivos eléctricos, en cuyo caso se usa extensamente una válvula eléctrica operada por solenoides. Los controladores neumáticos proporcionales con ganancias muy altas funcionan como controladores de dos posiciones y, en ocasiones, se denominan controladores neumáticos de dos posiciones.

Las Figuras 5-3(a) y (b) muestran los diagramas de bloques para dos controladores de dos posiciones. El rango en el que debe moverse la señal de error antes de que ocurra la conmutación se denomina brecha diferencial. En la Figura 5-3(b) se señala una brecha diferencial. Tal brecha provoca que la salida del controlador u(t) conserve su valor presente hasta que la señal de error se haya desplazado ligeramente más allá de cero. En algunos casos, la brecha diferencial es el resultado de una fricción no intencionada y de un movimiento perdido; sin embargo, con frecuencia se provoca de manera intencional para evitar una operación demasiado frecuente del mecanismo de encendido y apagado.

Acción de control proporcional. 

Para un controlador con acción de control proporcional, la relación entre la salida del controlador u(t) y la señal de error e(t) es:

o bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace:

donde Kp se considera la ganancia proporcional.

Cualquiera que sea el mecanismo real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia, un amplificador con una ganancia ajustable. En la figura 5-6 se presenta un diagrama de bloques de tal controlador.

Para ver los efectos de aplicar un bloque proporcional a un sistema de control, ver: Control Proporcional de un Sistema de Control – PID.

Acción de control integral. 

En un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la señal de error e(t). Es decir,

o bien:

en donde Ki es una constante ajustable. La función de transferencia del controlador integral es:

Si se duplica el valor de e(t), el valor de u(t) varía dos veces más rápido. Para un error de cero, el valor de u(t) permanece estacionario. En ocasiones, la acción de control integral se denomina control de reajuste (reset). La Figura 5-7 muestra un diagrama de bloques de tal controlador.

Para ver los efectos de aplicar un bloque integrador a un sistema de control, ver: PID – Estudio de la acción integral con Matlab

Acción de control integral-proporcional. 

La acción de control de un controlador proporcional-integral (PI) se define mediante:

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o la función de transferencia del controlador, la cual es:

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en donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se denomina tiempo integral. Tanto Kp como Ti son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de Kp afecta las partes integral y proporcional de la acción de control.

El inverso del tiempo integral Ti se denomina velocidad de reajuste. La velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control. La velocidad de reajuste se mide en términos de las repeticiones por minuto. La Figura 5-8(a) muestra un diagrama de bloques de un controlador proporcional más integral. Si la señal de error e(t) es una función escalón unitario, como se aprecia en la Figura 5-8(b), la salida del controlador u(t) se convierte en lo que se muestra en la Figura 5-8(c).

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Para ver un ejemplo de diseño de un controlador PI, ver: Ejemplo 1 – Diseño de un controlador PI (Proporcional-Integral) – Matlab

Acción de control proporcional-derivativa (PD)

La acción de control de un controlador proporcional-derivativa (PD) se define mediante:

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la función de transferencia es:

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en donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una constante denominada tiempo derivativo. Tanto Kp como Td son ajustables. La acción de control derivativa, en ocasiones denominada control de velocidad, ocurre donde la magnitud de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. El tiempo derivativo Td es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción de control proporcional.

La Figura 5-9(a) muestra un diagrama de bloques de un controlador PD. Si la señal de error e(t) es una función rampa unitaria como se aprecia en la Figura 5-9(b), la salida del controlador u(t) se convierte en la que se muestra en la Figura 5-9(c). La acción de control derivativa tiene un carácter de previsión. Sin embargo, es obvio que una acción de control derivativa nunca prevé una acción que no ha ocurrido.

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Aunque la acción de control derivativa tiene la ventaja de ser de previsión, tiene las desventajas de que amplifica las señales de ruido y puede provocar un efecto de saturación en el actuador. Observe que la acción de control derivativa no se usa nunca sola, debido a que sólo es eficaz durante periodos transitorios.

Para ver un ejemplo de diseño de un controlador PD, ver: Ejemplo 1 – Diseño de un controlador PD (Proporcional-Diferencial)

Acción de control proporcional-Integral-derivativa (PID)

La combinación de una acción de control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa se denomina acción de control proporcional-integral-derivativa (PID). 

Esta acción combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

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la función de transferencia es:

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en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el tiempo integral y Td es el tiempo derivativo. El diagrama de bloques de un controlador PID aparece en la figura 5-10(a). Si e(t) es una función rampa unitaria, como la que se observa en la Figura 5-10(b), la salida del controlador u(t) se convierte en la de la Figura 5-10(c).

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Efectos del sensor sobre el desempeño del sistema.

Dado que las características dinámica y estática del sensor o del elemento de medición afecta la indicación del valor real de la variable de salida, el sensor cumple una función importante para determinar el desempeño general del sistema de control. Por lo general, el sensor determina la función de transferencia en la trayectoria de realimentación. Si las constantes de tiempo de un sensor son insignificantes en comparación con otras constantes de tiempo del sistema de control, la función de transferencia del sensor simplemente se convierte en una constante. Las Figuras 5-11(a), (b) y (c) muestran diagramas de bloques de controladores automáticos con un sensor de primer orden, un sensor de segundo orden sobreamortiguado y un sensor de segundo orden subamortiguado, respectivamente. Con frecuencia la respuesta de un sensor térmico es del tipo de segundo orden sobreamortiguado.

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ANTERIOR: Error en estado estable de un sistema de control

SIGUIENTE: PID – Efecto de las acciones de control Integral y Derivativo

Fuente:

  1. Ingenieria de Control Moderna, 3° ED. – Katsuhiko Ogata,

 

Revisión hecha por Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

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6 comentarios en “Acciones Básicas de Sistemas de Control – PID”

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