Representación en Variables de Estado de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador.

 

Las variables de estado son la herramienta más poderosa de la Ingeniería de Control Moderna, ya que no está limitada a sistemas lineales como sí o está el método hasta ahora visto, La Transformada de Laplace.

Las variables de estado en el caso del sistema masa-resorte-amortiguador de la Figura 8, nos permitirá reescribir un sistema de segundo orden en un sistema de primer orden. El siguiente material fue obtenido del video: State-Space Representation

Figura 8

Seleccionando nuevamente el desplazamiento como la coordenada generalizada, la ecuación de movimiento del sistema es la siguiente:

El objetivo es expresar esta ecuación en una forma equivalente que tiene la siguiente forma:

Aquí el vector es un Vector de Estado, y X1, X2, son variables de estado que sustituyen a la original variable generalizada X y, más importante, a sus derivadas. El describir el sistema en forma de matrix, ofrecerá la enorme ventaja de utilizar el poder de las computadoras para procesar información y ejecutar análisis de datos presentados en forma matricial (Matrix Algebra).

Las ecuaciones encerradas en círculos amarillos muestran como la primera forma de escribir es la forma compacta de escribir las ecuaciones para y.

El primer paso es definir las variables de estado:

Este procedimiento nos permite obtener de inmediato la primera ecuación de estado :

…..por tanto

El segundo paso consiste en forzar al coeficiente que acompaña al orden más alto, el coeficiente líder, a ser igual a la unidad. Para ello, en nuestro caso, se divide la ecuación de movimiento original entre m (y en general, entre el valor que ocupe ese lugar):

En el tercer paso se despeja la derivada de mayor orden:

El cuarto paso consiste en sustituir las derivadas de la variable original por sus ya asignadas variables de estado:

Y así hemos encontrado la segunda ecuación de estado:

….

Y así hemos completado el objetivo. La ecuación de movimiento original puede ser expresado como variables de estado en la siguiente forma:

Written by: Larry Francis Obando – Technical Specialist

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contact: Ecuador (Quito, Guayaquil, Cuenca)

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